2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得 ．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得 ．

admin2018-01-23  29
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
．
选项
答案因为f(x)在(a，b)内二阶可导，所以有 [*] 两式相加得f(a)＋f(b)－2f[*][f’’(ξ1)＋f’’(ξ2)]． 因为f’’(x)在(a，b)内连续，所以f’’(x)在[ξ1，ξ1]上连续，从而f’’(x)在[ξ1，ξ2]上取到最 小值m和最大值M，故m≤[*]≤M， 由介值定理，存在ξ∈[ξ1，ξ2][*](a，b)，使得[*]＝f’’(ξ)， 故f(a)＋f(b)－2f[*]．
解析
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考研数学三

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