首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵.证明:Aα1,Aα2,…,Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆.
设α1,α2,…,αn为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵.证明:Aα1,Aα2,…,Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆.
admin
2015-07-22
19
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵.证明:Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
n
线性无关的充分必要条件是A可逆.
选项
答案
令B=(α
1
,α
2
,…,α
n
),因为α
1
,α
2
,…,α
n
为n个n维线性无关的向量,所以r(B)=n.(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
n
)=AB,因为r(AB)=r(A),所以Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
n
线性无关的充分必要条件是r(A)=n,即A可逆.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LBw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设u=f(z),其中z是由z=y+xφ(z)确定的x,y的函数,其中f(z)与φ(z)为可微函数,证明:
设z=z(x,y)由x3y2z=x2+y2+cosz确定,则
设,求∫f(x)/(x-1)2dx
∫dx/(x2-x+1)=________.
设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f(a+b/2)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).
函数f(x)=xe-2x的最大值为________.
设η1,…,ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,…,ks为实数,满足k1+k2+…+ks=1.证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是它的解.
已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAχ在正交变换χ=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为.(Ⅰ)求矩阵A;(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
证明:若一个向量组中有一个部分向量组线性相关,则该向量组一定线性相关.
随机试题
设A,B是n(≥2)阶可逆方阵,k是一实常数且不为零,下列等式不成立的是()
过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.求D绕直线x=e旋转-周所得旋转体的体积V.
原发性闭角型青光眼和原发性开角型青光眼的根本区别是()
卵巢性激素生物合成途径中,哪项是终末产物
地西泮作为抗焦虑药使用时,成人的平均日剂量为10mg,则地西泮治疗焦虑症时的DDD是
()是物业管理人员应具有的职业道德。
Ifgoodintentionsandgoodideaswereallittooktosavethedeterioratingatmosphere,theplanet’sfragilelayerofairwould
下面4种I/O接口标准中,采用并行方式传送数据的是()
在窗体中有一个命令按钮Command1和一个文本框Text1,编写事件代码如下:PrivateSubCommand1_Click()Fori=1To4x=3
美国陆军去年开除了500多名移民士兵,此前这些移民因技能优势被征召入伍,美军承诺他们将获得美国公民身份。(promiseapathto)
最新回复
(
0
)