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设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．
设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．
admin
2015-07-22
42
问题
设α
1
，α
2
，…，α
n
为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
n
线性无关的充分必要条件是A可逆．
选项
答案
令B＝(α
1
，α
2
，…，α
n
)，因为α
1
，α
2
，…，α
n
为n个n维线性无关的向量，所以r(B)＝n．(Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
n
)＝AB，因为r(AB)＝r(A)，所以Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
n
线性无关的充分必要条件是r(A)＝n，即A可逆．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LBw4777K
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考研数学一
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