首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b上二阶可导且f"(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
设f(x)在[a,b上二阶可导且f"(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
admin
2021-10-18
45
问题
设f(x)在[a,b上二阶可导且f"(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
选项
答案
对任意的x
1
,x
2
∈(a,b)且x
1
≠x
2
,取x
0
=(x
1
+x
2
)/2,由泰勒公式得f(x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)+f"(ξ)/2!(x-x
0
)
2
,其中ξ介于x
0
与x之间.因为f"(x)>0,所以f(x)≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
),“=”成立当且仅当“x=x
0
”,从而[*]两式相加得f(x
0
)<[f(x
1
)+f(x
2
)]/2,即f(x
1
+x
2
/2)<[f(x
1
)+f(x
2
)]/2,由凹函数的定义,f(x)在(a,b)内为凹函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zAy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n为正整数。p是大于零的常数,则=.
设函数y=y(x)由x3+3x2y-2y3=2所确定,则y(x)的极值是().
设函数f(x)连续,且满足,又因fˊ(0)存在,则f(x)=().
求函数f(χ)=(2-t)e-tdt的最大值与最小值.
设函数f(χ),g(χ)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f′(a)=g′(a),f〞(χ)>g〞(χ)(χ>a).证明:当χ>a时,f(χ)>g(χ).
函数f(χ)=χ3-3χ+k只有一个零点,则k的范围为().
设z=f(χ+y,y+z,z+χ),其中f连续可偏导,则=_______.
设f(χ)=|χ3-1|g(χ),其中g(χ)连续,则g(1)=0是f(χ)在χ=1处可导的().
求极限.
当x→0时,(1+xsin2x)a-1~1-cosx,求a.
随机试题
许可离婚主义
主动脉的血液经哪些动脉到达右手掌?
某高新技术企业从当地政府主管部门取得200万元研发费用专项拨款,当年全部用于新产品设计费支出,在“管理费用——研发费用”科目单独核算归集,企业财务人员咨询该项拨款相关问题,假如您是负责该业务的税务师,请回答财务人员提出的如下问题:该项拨款作为应税收入与
下列有关会计政策变更的内容,应在会计报表附注中披露的有( )。
康熙皇帝8岁登基,在位61年,是中国历史上在位时间最长的皇帝。康熙在位期间,为了治理水患,下达了大量的“治河谕旨”。有大臣建议将这些治河谕旨编撰成书,作为今后治河的依据和指导。对此康熙明确给予拒绝。他说:“河水没有定性,治河不可一法。今日治河之言,欲令后人
设a,b,a+b均非0,行列式等于____________.
在Oracle工具中,用于支持数据仓库应用的是
Inthispartofthetest,youareaskedtogiveashorttalkonabusinesstopic.Youhavetochooseoneofthetopicsfromthe
Betweenwhattimesistheroadtrafficlightest?
EvelynCokespent20yearsasahomecareaidehelpingtheelderlyandthesick,butshedidnotliveandseefairlaborlaws【M1
最新回复
(
0
)