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  3. 求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

admin2021-10-18  89
问题 求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．
选项
答案由x2y"+xy=y2得dy/dx=(y/x)2-y/x，令u=y/x，则有du/(u2-2u)=dx/x，两边积分得1/2ln｜(u-2)/u｜=ln｜x｜+C1即(u-2)/u=C2x2，因为y(1)=1．所以C2=-1，再把u=y/x代入(u-2)/u=C2x2得原方程的特解为y=2x/(1+x2)．
解析
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考研数学二

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