求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

admin2021-10-18 74

问题求微分方程x²y’+xy=y²满足初始条件y(1)=1的特解．

选项

答案由x²y"+xy=y²得dy/dx=(y/x)²-y/x，令u=y/x，则有du/(u²-2u)=dx/x，两边积分得1/2ln｜(u-2)/u｜=ln｜x｜+C₁即(u-2)/u=C₂x²，因为y(1)=1．所以C₂=-1，再把u=y/x代入(u-2)/u=C₂x²得原方程的特解为y=2x/(1+x²)．

解析

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考研数学二

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求微分方程χ2y′＋χy＝y2满足初始条件y(1)＝1的特解．
求微分方程χy′＝yln的通解．
曲线y＝χ4(χ≥0)与χ轴围成的区域面积为_______．
当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．
计算下列积分：
设f(x)∈C[0,1],f(x)﹥0,证明积分不等式：.
设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()

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