求微分方程y"+2y’-3y=(2x+1)ex的通解．

admin2021-10-18 48

问题求微分方程y"+2y’-3y=(2x+1)e^x的通解．

选项

答案特征方程为λ²+2λ-3=0，特征值为λ₁=1，λ₂=-3，则y"+2y’-3y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^-3x，令原方程的特解为y₀=x(ax+b)e^x，代入原方程得a=1/4，b=1/8，所以原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^-3x+1/8(2x²+x)e^x(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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