首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2013年)设函数f(χ)=lnχ+. (Ⅰ)求f(χ)的最小值; (Ⅱ)设数列{χn}满足lnχn+<1.证明存在,并求此极限.
(2013年)设函数f(χ)=lnχ+. (Ⅰ)求f(χ)的最小值; (Ⅱ)设数列{χn}满足lnχn+<1.证明存在,并求此极限.
admin
2016-05-30
51
问题
(2013年)设函数f(χ)=lnχ+
.
(Ⅰ)求f(χ)的最小值;
(Ⅱ)设数列{χ
n
}满足lnχ
n
+
<1.证明
存在,并求此极限.
选项
答案
(Ⅰ)f′(χ)=[*],令f′(χ)=0,解得f(χ)的唯一驻点χ=1. 又f〞(1)=[*]=1>0,故f(1)=1是唯一极小值,即最小值. (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果知lnχ+[*]≥1,从而有 [*] 于是χ
n
≤χ
n+1
,即数列{χ
n
}单调增加. 又由lnχ
n
+[*]<1,知lnχ
n
<1,得χ
n
<e. 从而数列{χ
n
}单调增加,且有上界,故[*]χ
n
存在. 记[*]χ
n
=a,可知a≥χ
1
>0. 在不等式lnχ
n
+[*]<1两边取极限,得lna+[*]≤1. 又lna+[*]≥1,故lna+[*]=1,可得a=1,即[*]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LEt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
某企业在两个相互分割的市场上出售同一产品,两个市场的需求函数分别为P1=18-2Q1,P2=12-Q2,其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(单位:吨),且该企业生产该产品的总成本函数为
求极限:
设曲面积分∫L[f(x)+excos2x]sinydx+f(x)cosydy与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,则f(x)=________.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0.证明:方程f″(x)-f(x)=0在(0,1)内有根.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶连续可导.证明:存在ξ∈(a,b),使得f(a)+f(b)-2f[(a+b)/2]=[(b-a)2/4]f″(ξ)
设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1,y′(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=________.
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f′(x)|≤q<1,令un=f(un+1).(n=1,2,…),u0∈[a,b],证明:级数(u-n+1-un)绝对收敛.
随机向区域D:内扔一点,该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,则落点与原点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率为________.
把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt,β=sint3dt排列起来,使得排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是________。
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:m,重力加速度为gm/s2,水的密度为103g/m3)
随机试题
有关HIV抗体的检测有严格的检测程序,若某献血者的血样经血站实验室筛查呈抗HIV阳性反应,实验室首先应该
体征以喘鸣音为主的肺炎是体征以实变为主的肺炎是
知道或应当知道他人实施生产、销售伪劣商品犯罪,而为其提供便利条件的,或者提供制假生产技术的
下列费用中,应列入建筑安装工程人工日工资单价的有()。
封闭式基金募集期限届满时,满足( )的条件下方可聘请法定机构验资,在收到验资报告10日内,办理基金备案手续。
在我国,各少数民族都有自己的传统节日,下列说法错误的是:
根据下列资料,回答问题。出口额列前五位的省(市)中,广东、浙江、上海分别出口857亿美元、364亿美元和309亿美元,同比下降11.8%、2.5%和3.5%,去年同期为增长32.4%、26.8%和7.1%;江苏出口465亿美元,同比增长3%,增速
简述法律责任和法律制裁的区别。
VBA中定义符号常量使用的关键字是()。
A、Shedoesn’tknowhowtoswim.B、Thewaterwastoodeep.C、Thewaterwastoocold.D、Shedidn’thaveenoughtime.C细节题。本题问女士为什么
最新回复
(
0
)