(2013年)设函数f(χ)＝lnχ＋． (Ⅰ)求f(χ)的最小值； (Ⅱ)设数列{χn}满足lnχn＋＜1．证明存在，并求此极限．

admin2016-05-30 51

问题 (2013年)设函数f(χ)＝lnχ＋

．
(Ⅰ)求f(χ)的最小值；
(Ⅱ)设数列{χ_n}满足lnχ_n＋

＜1．证明

存在，并求此极限．

选项

答案(Ⅰ)f′(χ)＝[*]，令f′(χ)＝0，解得f(χ)的唯一驻点χ＝1．又f〞(1)＝[*]＝1＞0，故f(1)＝1是唯一极小值，即最小值． (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果知lnχ＋[*]≥1，从而有 [*] 于是χ_n≤χ_n+1，即数列{χ_n}单调增加．又由lnχ_n＋[*]＜1，知lnχ_n＜1，得χ_n＜e．从而数列{χ_n}单调增加，且有上界，故[*]χ_n存在．记[*]χ_n＝a，可知a≥χ₁＞0．在不等式lnχ_n＋[*]＜1两边取极限，得lna＋[*]≤1．又lna＋[*]≥1，故lna＋[*]＝1，可得a＝1，即[*]＝1．

解析

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考研数学二

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(2013年)设函数f(χ)＝lnχ＋． (Ⅰ)求f(χ)的最小值； (Ⅱ)设数列{χn}满足lnχn＋＜1．证明存在，并求此极限．

考研数学二

求极限：

设曲面积分∫L[f(x)+excos2x]sinydx+f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，则f(x)=________．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0.证明：方程f″(x)-f(x)=0在(0，1)内有根.

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导.证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(a)+f(b)-2f[(a+b)/2]=[(b-a)2/4]f″(ξ)

设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=________.

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f′(x)|≤q＜1，令un=f(un+1).(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(u-n+1-un)绝对收敛.

随机向区域D：内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率为________.

把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt,β=sint3dt排列起来，使得排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是________。

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)

有关HIV抗体的检测有严格的检测程序，若某献血者的血样经血站实验室筛查呈抗HIV阳性反应，实验室首先应该

体征以喘鸣音为主的肺炎是体征以实变为主的肺炎是

知道或应当知道他人实施生产、销售伪劣商品犯罪，而为其提供便利条件的，或者提供制假生产技术的

下列费用中，应列入建筑安装工程人工日工资单价的有()。

封闭式基金募集期限届满时，满足(　　)的条件下方可聘请法定机构验资，在收到验资报告10日内，办理基金备案手续。

在我国，各少数民族都有自己的传统节日，下列说法错误的是：

简述法律责任和法律制裁的区别。

VBA中定义符号常量使用的关键字是（）。

A、Shedoesn’tknowhowtoswim.B、Thewaterwastoodeep.C、Thewaterwastoocold.D、Shedidn’thaveenoughtime.C细节题。本题问女士为什么

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导.证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(a)+f(b)-2f[(a+b)/2]=[(b-a)2/4]f″(ξ)

设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=________.

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下列费用中，应列入建筑安装工程人工日工资单价的有()。

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