首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2013年)设函数f(χ)=lnχ+. (Ⅰ)求f(χ)的最小值; (Ⅱ)设数列{χn}满足lnχn+<1.证明存在,并求此极限.
(2013年)设函数f(χ)=lnχ+. (Ⅰ)求f(χ)的最小值; (Ⅱ)设数列{χn}满足lnχn+<1.证明存在,并求此极限.
admin
2016-05-30
101
问题
(2013年)设函数f(χ)=lnχ+
.
(Ⅰ)求f(χ)的最小值;
(Ⅱ)设数列{χ
n
}满足lnχ
n
+
<1.证明
存在,并求此极限.
选项
答案
(Ⅰ)f′(χ)=[*],令f′(χ)=0,解得f(χ)的唯一驻点χ=1. 又f〞(1)=[*]=1>0,故f(1)=1是唯一极小值,即最小值. (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果知lnχ+[*]≥1,从而有 [*] 于是χ
n
≤χ
n+1
,即数列{χ
n
}单调增加. 又由lnχ
n
+[*]<1,知lnχ
n
<1,得χ
n
<e. 从而数列{χ
n
}单调增加,且有上界,故[*]χ
n
存在. 记[*]χ
n
=a,可知a≥χ
1
>0. 在不等式lnχ
n
+[*]<1两边取极限,得lna+[*]≤1. 又lna+[*]≥1,故lna+[*]=1,可得a=1,即[*]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LEt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设闭区域D由y=1/x,x=1,y=2围成,f(x,y)为D上连续函数,且f(x,y)=x+yf(u,v)dudv.求f(x,y).
设f(x)二阶连续可导,且,则().
设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1,1)处相切,则a=________,b=________.
当x→0时,下列4个无穷小量中比其他3个更高阶的无穷小量是________。
当x→0时,a(x)=kx2与是等价无穷小,则k=________。
设f(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫0xf(t)dt是________。
设,则f(x)的间断点是x=________.
求证:若一元n次多项式f(x)=cnxn+cn-1xn-1+…+c1x+c0有n+1个不同的根,则f(x)=0.
(2001年试题,二)已知函数f(x)在区间(1一δ,1+δ)内具有二阶导数f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则().
(2001年)已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E,其中E是3阶单位阵,求X.
随机试题
诊断支气管哮喘的主要依据是
常规肺部摄影正确的呼吸方式是
患者,女,50岁。以颊黏膜粗糙感、反复刺激性疼痛就诊。检查:双颊黏膜及下唇红有网状白纹,右颊及唇红损害区有少量充血区。可作为本病的诊断依据的是
A.氯霉素B.氯丙嗪C.甲氧氯普胺D.阿奇霉素E.阿洛司琼可能导致局部缺血性结肠炎的药物是()。
某女士因患有子宫脱垂住院治疗,她向护士询问自己患有该病的原因,护士解答时告知发生子宫脱垂的常见因素,下列错误的是
(2008)下面哪一条不符合饮水供应的有关设计规定?
利率决定于货币供求数量,而货币需求量又是基本取决于人们的流动性偏好。如果人们偏好强,愿意持有的货币数量就增加,当货币的需求大于货币的供给时,利率上升;反之,偏好弱时,对货币的需求下降,利率下降。由此可以推出:
二维数组A[0…8)[0…9],其每个元素占2字节,从首地址400开始,按行优先顺序存放,则元素引A[8,5]的存储地址为
每个applet必须定义为__________的子类。
Science,inpractice,dependsfarlessontheexperimentsitpreparesthanonthepreparednessofthemindsofthemenwhowatch
最新回复
(
0
)