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(2001年试题,二)已知函数f(x)在区间(1一δ,1+δ)内具有二阶导数f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则( ).
(2001年试题,二)已知函数f(x)在区间(1一δ,1+δ)内具有二阶导数f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则( ).
admin
2013-12-18
87
问题
(2001年试题,二)已知函数f(x)在区间(1一δ,1+δ)内具有二阶导数f
’
(x)严格单调减少,且f(1)=f
’
(1)=1,则( ).
选项
A、在(1—δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)
B、在(1一δ,1)和(1,l+δ)内均有f(x)>x
C、在(1—δ,1)内f(x)
x
D、在(1—δ,1)内f(x)>x,在(1,1+δ)内f(x)
答案
A
解析
由题设f(x)在(1—δ,1+δ内具有二阶导数,且f
’
(x)严格单调减少,则f
’’
(x)<0,将f(x)在x=1点处作泰勒展开得
其中ξ在x与1之间.由已知f(1)=f
’
(1)=1,则
因此f(x)
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考研数学二
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