已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用αs-1， (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

admin2019-02-26 48

问题已知β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，但不可用α_s-1，
(1)α_s不可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示；
(2)α_s可用α₁，α₂，…，α_s-1，β线性表示．

选项

答案由于β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，可设有表示式 β＝k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_mα_m， (Ⅰ) (1)用反证法：如果α_s可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示；设α_s＝t₁α₁＋t₂α₂＋…＋t_m-1α_m-1，代入 (Ⅰ)式得β用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示式： β＝(k₁＋t₁)α₁＋(k₂＋t₂)α₂＋…＋(k_m-1＋t_m-1)α_m-1，与条件矛盾． (2)(Ⅰ)中的k_m≠0(否则β可用α₁，α₂，…，α_s-1线性表示)．于是有 α_s＝[*]

解析

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考研数学一

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已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用αs-1， (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

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