2. 考研
  3. 已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用αs-1， (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用αs-1， (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

admin2019-02-26  12
问题 已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用αs-1，
    (1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示；
    (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．
选项
答案由于β可用α1，α2，…，αs线性表示，可设有表示式 β＝k1α1＋k2α2＋…＋kmαm， (Ⅰ) (1)用反证法：如果αs可用α1，α2，…，αs-1线性表示；设αs＝t1α1＋t2α2＋…＋tm-1αm-1，代入 (Ⅰ)式得β用α1，α2，…，αs-1线性表示式： β＝(k1＋t1)α1＋(k2＋t2)α2＋…＋(km-1＋tm-1)αm-1， 与条件矛盾． (2)(Ⅰ)中的km≠0(否则β可用α1，α2，…，αs-1线性表示)．于是有 αs＝[*]
解析
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考研数学一

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