证明函数恒等式arctanx=,x∈(—1,1)。

admin2017-01-21  34

问题 证明函数恒等式arctanx=,x∈(—1,1)。

选项

答案令f(x)=arctanx,g(x)=[*] 要证f(x)=g(x)在x∈(—1,1)时成立,只需证明: (Ⅰ)f(x),g(x)在(—1,1)内可导,且当x∈(—1,1)时,f’(x)=g’(x); (Ⅱ)存在x0∈(—1,1),使得f(x0)=g(x0)。 由初等函数的性质知,f(x)与g(x)都在(—1,1)内可导,且容易计算得到 [*] 即当x∈(一1,1)时,f’(x)=g’(x)。又f(0)=g(0)=0,因此当x∈(一1,1)时f(x)=g(x),即原等式成立。

解析
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