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设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T. 求A的属于特征值3的特征向量;
设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T. 求A的属于特征值3的特征向量;
admin
2018-07-26
14
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α
1
=(-1,-1,1)
T
,α
2
=(1,-2,-1)
T
.
求A的属于特征值3的特征向量;
选项
答案
设A的属于特征值3的特征向量为α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
。因对于实对称矩阵,属于不同特征值的特征向量相互正交,所以α
1
T
α
3
=0,α
2
T
α
3
=0,即(x
1
,x
2
,x
3
)
T
是齐次方程组 [*] 的非零解.解上列方程组,得其基础解系为ξ=(1,0,1)
T
.因此A的属于特征值3的特征向量为 α
3
=k(1,0,1)
T
(k为任意非零常数)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LHW4777K
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考研数学三
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