2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(－1，－1，1)T，α2=(1，－2，－1)T． 求A的属于特征值3的特征向量；

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(－1，－1，1)T，α2=(1，－2，－1)T． 求A的属于特征值3的特征向量；

admin2018-07-26  13
问题 设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(－1，－1，1)T，α2=(1，－2，－1)T．
求A的属于特征值3的特征向量；
选项
答案设A的属于特征值3的特征向量为α3=(x1，x2，x3)T。因对于实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量相互正交，所以α1Tα3=0，α2Tα3=0，即(x1，x2，x3)T是齐次方程组 [*] 的非零解．解上列方程组，得其基础解系为ξ=(1，0，1)T．因此A的属于特征值3的特征向量为 α3=k(1，0，1)T(k为任意非零常数)
解析
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考研数学三

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