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当x→0时,α(x),β(x)是非零无穷小量,给出以下四个命题: ①若α(x)~β(x),则α2(x)~β2(x); ②若α2(x)~β2(x),则α(x)~β(x); ③若α(x)~β(x),则α(x)~β(x)~o(α(x));
当x→0时,α(x),β(x)是非零无穷小量,给出以下四个命题: ①若α(x)~β(x),则α2(x)~β2(x); ②若α2(x)~β2(x),则α(x)~β(x); ③若α(x)~β(x),则α(x)~β(x)~o(α(x));
admin
2022-09-22
59
问题
当x→0时,α(x),β(x)是非零无穷小量,给出以下四个命题:
①若α(x)~β(x),则α
2
(x)~β
2
(x);
②若α
2
(x)~β
2
(x),则α(x)~β(x);
③若α(x)~β(x),则α(x)~β(x)~o(α(x));
④若α(x)~β(x)~o(α(x)),则α(x)~β(x).
其中所有真命题的序号是( ).
选项
A、①②
B、①④
C、①③④
D、②③④
答案
C
解析
当x→0时,若α(x)~β(x),则
,故α
2
(x)~β
2
(x),α(x)-β(x)~o(α(x)),所以①③正确.
当x→0时,若α
2
(x)~β
2
(x),则
时,α(x)与β(x)不是等价无穷小,所以②错误.
当x→0时,若α(x)-β(x)~o(α(x)),则
,所以④正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LJf4777K
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考研数学二
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