2. 考研
  3. 当x→0时，α(x)，β(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题： ①若α(x)～β(x)，则α2(x)～β2(x)； ②若α2(x)～β2(x)，则α(x)～β(x)； ③若α(x)～β(x)，则α(x)～β(x)～o(α(x))；

当x→0时，α(x)，β(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题： ①若α(x)～β(x)，则α2(x)～β2(x)； ②若α2(x)～β2(x)，则α(x)～β(x)； ③若α(x)～β(x)，则α(x)～β(x)～o(α(x))；

admin2022-09-22  16
问题 当x→0时，α(x)，β(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题：
    ①若α(x)～β(x)，则α2(x)～β2(x)；
    ②若α2(x)～β2(x)，则α(x)～β(x)；
    ③若α(x)～β(x)，则α(x)～β(x)～o(α(x))；
    ④若α(x)～β(x)～o(α(x))，则α(x)～β(x)．
    其中所有真命题的序号是(          )．
选项 A、①②
B、①④
C、①③④
D、②③④
答案C
解析 当x→0时，若α(x)～β(x)，则，故α2(x)～β2(x)，α(x)-β(x)～o(α(x))，所以①③正确．
    当x→0时，若α2(x)～β2(x)，则时，α(x)与β(x)不是等价无穷小，所以②错误．
    当x→0时，若α(x)-β(x)～o(α(x))，则，所以④正确．
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考研数学二

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