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设矩阵的一个特征值为λ1=—3,且A的三个特征值之积为一12,则a=______,b=______,A的其他特征值为______。
设矩阵的一个特征值为λ1=—3,且A的三个特征值之积为一12,则a=______,b=______,A的其他特征值为______。
admin
2020-03-10
43
问题
设矩阵
的一个特征值为λ
1
=—3,且A的三个特征值之积为一12,则a=______,b=______,A的其他特征值为______。
选项
答案
1,2或一2,λ
2
=λ
3
=2
解析
由题意可得|A|=一4a一2b
2
=一12,所以2a+b
2
=6。
又A的特征多项式为
|λE—A|=
=(λ一2)[λ
2
一(a—2)λ一6],
而A有特征值一3,所以λ
1
=一3必是方程λ
2
一(a—2)λ一6=0的根,故a=1,b=2或一2。
由|λE一A|=(λ一2)(λ
2
+λ一6)=(λ一2)
2
(λ+3)可得矩阵A的另外两个特征值为λ
2
=λ
3
=2。
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考研数学二
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