首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn为线性空间V的一组基,证明:此基为标准正交基的充分必要条件是对任意向量α,都有α=(α,α1)α1+(α,α2)α2+…+(α,αn)αn.
设α1,α2,…,αn为线性空间V的一组基,证明:此基为标准正交基的充分必要条件是对任意向量α,都有α=(α,α1)α1+(α,α2)α2+…+(α,αn)αn.
admin
2020-09-25
80
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
为线性空间V的一组基,证明:此基为标准正交基的充分必要条件是对任意向量α,都有α=(α,α
1
)α
1
+(α,α
2
)α
2
+…+(α,α
n
)α
n
.
选项
答案
必要性[*]:假设α
1
,…,α
n
是标准正交基,设α=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
则(α,α
i
)=k
i
(i=1,2,…,n).所以α=(α,α
1
)α
1
+(α,α
2
)α
2
+…+(α,α
n
)α
n
. 充分性[*]:若对任意α,都有α=(α,α
1
)α
1
+(α,α
2
)α
2
+…+(α,α
n
)α
n
,则由α
i
=0α
1
+…+1α
i
+…+0α
0
及α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关得(α
i
,α
j
)=[*] 因此,α
1
,α
2
,…,α
n
为标准正交基.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LJx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知且n维向量α1,α2,α3线性无关,则α1+α2,α2+2α3,Xα3+Yα1线性相关的概率为________.
若a1,a2,a3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|a1,a2,a3,β1|=m,|a1,a2,β2,a3|=n,则4阶行列式|a1,a2,a3,β1+β2|=
已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是________。
已知方程组无解,则a=_______.
设f(u,v)是二元可微函数
已知X=AX+B,其中求矩阵X.
设随机变量X,Y相互独立,且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=,Y的概率密度为(Ⅰ)求P{Y≤EY};(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.
设有两条抛物线y=nx2+1/n和y=(n+1)x2+1/(n+1).记它们交点的横坐标的绝对值为an.求两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn;
某保险公司对多年来的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数.利用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理,求被盗索赔户不少
随机试题
管道轴测图一般定Z轴为()。
【背景资料】某项工程项目分解后,根据工作间的逻辑关系绘制的双代号网络计划如图1所示。工程实施到第12d末进行检查时,各工作进展如下:A、B、C三项工作已经完成,D与G工作分别已完成5d的工作量,E工作完成了4d的工作量。【问题】该网络计划的
用于反映国民经济发展速度、比例关系等方面的统计指标,都属于( )。
证券公司、资产托管机构、第三方存管机构破产或者清算时,客户委托资产属于其破产财产或者清算财产。()
下列价格种类中,有平均价的是()。
贯彻“以人为本”的教育理念首先应该做到()。
游玩:放松:愉悦
最近,国内考古学家在北方某偏远地区发现了春秋时代古遗址。当地旅游部门认为:古遗址体现了春秋古文明的特征,应立即投资修复,并在周围修建公共交通设施,以便吸引国内外游客。张教授对此提出反对意见:古遗址有许多未解之谜待破译,应先保护起来,暂不宜修复和进行旅游开发
WaterWarningsUrgentTasksforChinaWaterhaslongbeenconsideredaninexhaustibleresource.ButChinaisfacinganunmis
DoctorsataDutchhospital【S1】______anewkindofsurgeryonFridaytocorrectheartburn(胃痛)withoutmakinganyexternalincisi
最新回复
(
0
)