首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn为线性空间V的一组基,证明:此基为标准正交基的充分必要条件是对任意向量α,都有α=(α,α1)α1+(α,α2)α2+…+(α,αn)αn.
设α1,α2,…,αn为线性空间V的一组基,证明:此基为标准正交基的充分必要条件是对任意向量α,都有α=(α,α1)α1+(α,α2)α2+…+(α,αn)αn.
admin
2020-09-25
59
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
为线性空间V的一组基,证明:此基为标准正交基的充分必要条件是对任意向量α,都有α=(α,α
1
)α
1
+(α,α
2
)α
2
+…+(α,α
n
)α
n
.
选项
答案
必要性[*]:假设α
1
,…,α
n
是标准正交基,设α=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
则(α,α
i
)=k
i
(i=1,2,…,n).所以α=(α,α
1
)α
1
+(α,α
2
)α
2
+…+(α,α
n
)α
n
. 充分性[*]:若对任意α,都有α=(α,α
1
)α
1
+(α,α
2
)α
2
+…+(α,α
n
)α
n
,则由α
i
=0α
1
+…+1α
i
+…+0α
0
及α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关得(α
i
,α
j
)=[*] 因此,α
1
,α
2
,…,α
n
为标准正交基.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LJx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知X,Y为随机变量且P{X≥0,Y≥0}=,P{X≥0}=P{Y≥0}=,设A={max(X,Y)≥0},B={max(X,Y)<0,min(x,Y)<0},C={max(X,Y)≥0,min(X,Y)<0},则P(A)=________,P(B)=__
设f(x)为连续函数,且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=________.
已知α1,α2,α3线性无关,α1+α2,aα2—α3,α1—α2+α3线性相关,则a=___________.
已知方程组有无穷多解,则a=___________.
设平面区域D由直线y=x,圆x2+y2=2y及y轴所围成,则二重积分xydσ=__________。
设随机变量X和Y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差Cov(X2,Y2)=________.
设随机变量X的概率密度为令Y=X2,F(χ,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求(Ⅰ)Y的概率密度FY(y);(Ⅱ)Cov(X,Y);(Ⅲ)F(-,4).
(2013年)设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0且=2,证明:(I)存在a>0,使得f(a)=1;(Ⅱ)对(I)中的a,存在ξ∈(0,a),使得f’(ξ)=。
设某酒厂有一批新酿的好酒,如果现在(假定t=0)就售出,总收入为假定银行的年利润为r,并以连续复利计息.试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大,并求r=0.06时的t值.
某保险公司对多年来的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数.利用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理,求被盗索赔户不少
随机试题
货币时间价值用相对数表示是指扣除______和______后的平均利润率。
疥螨最容易发现的部位是
男性患者,62岁,震颤麻痹患者,行走时小步急速趋行,身体前倾,有难以止步之势,该患者的步态称为
骨折功能复位标准,正确的说法是
某公司沉箱预制场预制沉箱,每个沉箱混凝土为480ma,混凝土强度等级为C30,该预制场实际统计的混凝土σ=3.0MPa,经计算和试配,混凝土的配合比为1:2.5:3.5,用有效搅拌量为2.0m3的搅拌机搅拌混凝土,正常施工条件下(砂、石含水忽略不计)每罐混
解不等式组并写出它的整数解。
2-4岁的儿童对手工制作的表现意图()。
【2014年四川雅安.判断】学习策略具有通用性。()
ForanincreasingnumberofstudentsatAmericanuniversities,Oldissuddenlyin.Thereasonisobvious:thegrayingofAmerica
ForthepeoplewhohavenevertraveledacrosstheAtlanticthevoyageisafantasy.Butforthepeoplewhocrossitfrequentlyo
最新回复
(
0
)