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计算二重积分其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域.
计算二重积分其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域.
admin
2019-03-22
102
问题
计算二重积分
其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线
所围成的平面区域.
选项
答案
解一 用极坐标系计算,如图1.4.6.2所示, [*] D+D
1
为正方形,D
1
为半圆域,则D=(D+D
1
)-D
1
,且 [*] 因D
1
为圆域x
2
+y
2
-2y≤0,即x
2
+(y-1)
2
≤1,亦即r≤2sinθ,以原点(0,0)为极点计算得到 [*] 解二 用直角坐标计算.积分区域[*]则 [*] 解三 用坐标平移法求之.令u=x,v=y-1,则原积分区域D
1
变为D
1
’(D
1
’的形状及面积与D
1
相同).而D
1
’关于新坐标系uO’v的u轴对称,又v为奇函数,于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sYP4777K
0
考研数学三
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