2. 考研
  3. 计算二重积分其中D是由直线x=－2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．

计算二重积分其中D是由直线x=－2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．

admin2019-03-22  88
问题 计算二重积分其中D是由直线x=－2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．
选项
答案解一 用极坐标系计算，如图1．4．6．2所示， [*] D+D1为正方形，D1为半圆域，则D=(D+D1)－D1，且 [*] 因D1为圆域x2+y2－2y≤0，即x2+(y－1)2≤1，亦即r≤2sinθ，以原点(0，0)为极点计算得到 [*] 解二 用直角坐标计算．积分区域[*]则 [*] 解三 用坐标平移法求之．令u=x，v=y－1，则原积分区域D1变为D1’(D1’的形状及面积与D1相同)．而D1’关于新坐标系uO’v的u轴对称，又v为奇函数，于是 [*]
解析
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考研数学三

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