首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=0,λ2=λ3=1,α1,α2为A的两个不同特征向量,且A(α1+α2)=α2. (Ⅰ)证明:α1,α2正交. (Ⅱ)求AX=α2的通解.
设A为三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=0,λ2=λ3=1,α1,α2为A的两个不同特征向量,且A(α1+α2)=α2. (Ⅰ)证明:α1,α2正交. (Ⅱ)求AX=α2的通解.
admin
2019-06-29
83
问题
设A为三阶实对称矩阵,其特征值为λ
1
=0,λ
2
=λ
3
=1,α
1
,α
2
为A的两个不同特征向量,且A(α
1
+α
2
)=α
2
.
(Ⅰ)证明:α
1
,α
2
正交.
(Ⅱ)求AX=α
2
的通解.
选项
答案
(Ⅰ)若α
1
,α
2
是属于特征值λ
1
=0的特征向量,则A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0≠α
2
,矛盾; 若α
1
,α
2
是属于特征值λ
2
=λ
3
=1的特征向量,则A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+α
2
=α
1
+α
2
≠α
2
,矛盾, 从而α
1
,α
2
是分属于两个不同特征值对应的特征向量, 因为A是实对称矩阵,所以α
1
,α
2
正交. (Ⅱ)因为A相似于[*],所以r(A)=2,方程组AX=0基础解系含一个线性无关的解向量. 若α
1
是属于特征值1的特征向量,α
2
为属于特征值0的特征向量, 此时A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=α
1
≠α
2
,矛盾, 从而α
1
是属于特征值0的特征向量,α
2
是属于特征值1的特征向量, 由Aα
1
=0,Aα
2
=α
2
得AX=α
2
的通解为X=kα
1
+α
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LOV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α=(1,一1,a)T是的伴随矩阵A*的特征向量,其中r(AT)=3,则a=___________。
设z=χf(χ+y)+g(χy,χ2+y2),其中f,g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导,则=_______.
曲线ρθ=1相应于的一段弧长s=________。
设f(x,y)可微,f(1,2)=2,f’x(1,2)=3,f’y(1,2)=4,φ(x)=f(x,f(x,2x)),则φ’(1)=_______
设星形线方程为(a>0).试求:1)它所围的面积_______;2)它的周长=_______;3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积=________和表面积=______.
设函数,则dz|(1,1)=__________。
设A,B均为二阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵。若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵的伴随矩阵为()
甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:米)处,图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位:m/s),虚线表示乙的速度曲线v=v2(t),三块阴影部分的面积的数值依次为10,20,3。计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位:s),则()
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)].若f(1)=,求:(1)f(x);(2)f(x)的极值.
设f(x)是连续函数.(1)求初值问题的解,其中a>0;(2)若|f(x)|≤k,证明:当x≥0时,有|y(x)|≤(eax-1).
随机试题
斜坡堤堤心石抛填,当采用陆上推进法时,堤根的浅水区可一次抛填到顶,堤身和堤头视()影响程度可一次或多次抛填到顶。
昨天的展览会给采购商和供货商提供了“一对一”_______的机会。[当面接洽]
关于激素替代治疗,下列哪项是错误的
车前子有利水通淋、止泻、清肝明目、清肺化痰之功,其用于治疗湿盛泄泻有良效,作用机制为
藏象学说主要是研究
关于采用信用衍生工具缓释信用风险需满足的要求,下列说法正确的是()。
5,6,9,18,45,()
Anantiquesdealerboughtcantiquechairsforatotalofxdollars.Thedealersoldeachchairforydollars.(a)Writeanalgeb
Onceitwaspossibleto【C1】______maleandfemaleroleseasilybythe【C2】______oflabour.Menworkedoutsidethehomeandearn
Whatwasthefoodlike?
最新回复
(
0
)