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设f’(x)在区间[0,4]上连续,曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域,其面积分别为S1=3,S2=4,S3=2,且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为( )。
设f’(x)在区间[0,4]上连续,曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域,其面积分别为S1=3,S2=4,S3=2,且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为( )。
admin
2022-06-19
82
问题
设f’(x)在区间[0,4]上连续,曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域,其面积分别为S
1
=3,S
2
=4,S
3
=2,且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为( )。
选项
A、2,-3
B、4,-3
C、2,-2
D、4,-2
答案
C
解析
由题中图可知,f’(1)=f’(3)=0
即函数f(x)在区间(0,4)内有两个驻点,x=1和x=3,故f(x)在[0,4]上的最大值和最小值只能在f(0),f(1),f(3),f(4)中取得。
由f(0)=1,有
f(1)=f(0)+∫
0
1
f’(x)dx=1+(-3)=-2,
f(3)=f(1)+∫
1
3
f’(x)dx=(-2)+4=2,
f(4)=f(3)+∫
3
4
f’(x)dx=2+(-2)=0,
故最大值为f(3)=2,最小值为f(1)=-2,选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LPR4777K
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考研数学三
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