设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝0且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝( )．

admin2019-06-06 35

问题设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝0且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝( )．

选项 A、8
B、16
C、2
D、0

答案B

解析令B＝(α₁，α₂，α₃)，由AB＋2B＝0得Aα_i＝﹣2α_i(i＝1,2,3),由r(B)＝2得λ＝﹣2至少为A的二重特征值，又由r(A)＜3得λ₃＝0，故λ₁＝λ₂＝﹣2，λ₃＝0，A＋4E的特征值为λ₁＝λ₂＝2，λ₃＝4，故｜A＋4E｜＝16，应选(B)．

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考研数学三

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