设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=0且r(B)=2,则|A+4E|=( ).

admin2019-06-06  26

问题 设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=0且r(B)=2,则|A+4E|=(    ).

选项 A、8
B、16
C、2
D、0

答案B

解析 令B=(α1,α2,α3),由AB+2B=0得Aαi=﹣2αi(i=1,2,3),由r(B)=2得λ=﹣2至少为A的二重特征值,又由r(A)<3得λ3=0,故λ1=λ2=﹣2,λ3=0,A+4E的特征值为λ1=λ2=2,λ3=4,故|A+4E|=16,应选(B).
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