设随机变量X~U(0,1).Y~E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.

admin2018-01-23  34

问题 设随机变量X~U(0,1).Y~E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.

选项

答案X~U(0,1),Y~E(1)[*] 因为X,Y相互独立,所以f(x,y)=fX(x)fY(y)=[*] 于是FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=[*]dxdy. 当z≤0时,FZ(z)=0; 当0<z<1时,FZ(z)=[*]f(x,y)dxdy=∫0zdx∫0z-xe-ydy=z+e-z-1; 当z≥1时,FZ(z)=[*]f(x,y)dxdy=∫0zdx∫0z-xe-ydy=e-z-e1-z+1. 所以FZ(z)=[*]

解析
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