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  3. (91年)设A和B为可逆矩阵，X＝为分块矩阵，则X-1＝_______．

(91年)设A和B为可逆矩阵，X＝为分块矩阵，则X-1＝_______．

admin2017-05-26  28
问题 (91年)设A和B为可逆矩阵，X＝为分块矩阵，则X-1＝_______．
选项
答案[*]
解析 设A、B分别为m阶、n阶可逆方阵，设

    其中X12，X21分别为m阶、n阶方阵，则有XX-1＝Em+n，即

    由分块矩阵的乘法，得
    AX21＝Em，AX22＝0，BX11＝0，BX12＝En
    因为A、B均为可逆矩阵，所以解得
    X21＝A-1，X22＝0，X11＝0，X12＝B-1
    于是得
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考研数学三

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