(91年)设A和B为可逆矩阵，X＝为分块矩阵，则X-1＝_______．

admin2017-05-26 23

问题 (91年)设A和B为可逆矩阵，X＝

为分块矩阵，则X^-1＝_______．

选项

答案[*]

解析设A、B分别为m阶、n阶可逆方阵，设

其中X₁₂，X₂₁分别为m阶、n阶方阵，则有XX^-1＝E_m+n，即

由分块矩阵的乘法，得
AX₂₁＝E_m，AX₂₂＝0，BX₁₁＝0，BX₁₂＝E_n
因为A、B均为可逆矩阵，所以解得
X₂₁＝A^-1，X₂₂＝0，X₁₁＝0，X₁₂＝B^-1
于是得

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