已知二次型(a＞0)，通过正交变换化成标准形求参数a及所用的正交变换矩阵．

admin2019-04-22 119

问题已知二次型

(a＞0)，通过正交变换化成标准形

求参数a及所用的正交变换矩阵．

选项

答案设A=[*]，则f=X^TAX． A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=5，由｜A｜=2(9-a²)=10得a=2，A=[*] λ₁=1代人(λE-A)X=0，由E-A=[*]得 λ₁=1对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] λ₂=2代入(λE-A)X=0，由2E-A=[*]得 λ₂=2对应的线性无关的特征向量为α₂=[*] λ₃=5代入(λE-A)X=0，由5E-A=[*]得 λ₃=5对应的线性无关的特征向量为α₃=[*]

解析

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