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已知二次型(a>0),通过正交变换化成标准形求参数a及所用的正交变换矩阵.
已知二次型(a>0),通过正交变换化成标准形求参数a及所用的正交变换矩阵.
admin
2019-04-22
116
问题
已知二次型
(a>0),通过正交变换化成标准形
求参数a及所用的正交变换矩阵.
选项
答案
设A=[*],则f=X
T
AX. A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=5, 由|A|=2(9-a
2
)=10得a=2,A=[*] λ
1
=1代人(λE-A)X=0, 由E-A=[*]得 λ
1
=1对应的线性无关的特征向量为α
1
=[*] λ
2
=2代入(λE-A)X=0, 由2E-A=[*]得 λ
2
=2对应的线性无关的特征向量为α
2
=[*] λ
3
=5代入(λE-A)X=0, 由5E-A=[*]得 λ
3
=5对应的线性无关的特征向量为α
3
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LRV4777K
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