设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

admin2015-08-17 58

问题设有两个非零矩阵A=[a₁，a₂，…，a_n]^T，B=[b₁，b₂，…，b_n]^T．
设C=E—AB^T，其中E为n阶单位阵．证明：C^TC=E一BA^T—AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

选项

答案由于C^TC=(E一AB^T)^T(E一AB^T)=(E一BA^T)(E—AB^T)=E一BA^T一AB^T+BA^TAB^T，故若要求C^TC=E-BA^T一AB^T+BB^T，则BA^TAB^T-BB^T=O，B(A^TA一1)B^T=O，即(A^TA一1)BB^T=O．因为B≠O，所以BB^T≠O．故C^TC=E-BA^T一BB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w1w4777K

考研数学一

相关试题推荐

求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．
证明：当x>0时，arctanx+
设fn(χ)＝Cn1cosχ－Cn2cos2χ＋…＋(－1)n-1Cnncosnχ，证明：对任意自然数n，方程fn(χ)＝在区间(0，)内有且仅有一个根．
已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
求微分方程y"+5y’+6y=2e-x的通解．
求(4一x+y)dx一(2一x—y)dy=0的通解．
早晨开始下雪整天不停，中午一辆扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km,到下午4点又扫雪1km,问降雪是什么时候开始的？
证明：方程｜x｜1／4＋｜x｜1／2－1／2cosx＝0在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．
已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

随机试题

关于汽车促销说法错误的是_______。
InBritainpeopledrive______theleft.
工程监理的中心任务，归结为“三控两管一协调”。所谓“两管”指建设工程的()。
已设立的股份有限公司增加资本，申请发行境内上市外资股时，公司净资产总值不低于1亿元人民币。()
()的宗旨是帮助低收入国家发展经济，提高生产力和生活水平。
甲向乙借10万元钱，双方约定年利率为5％，按复利方式计息，2年后归还，届时甲向乙支付利息()元。
“西湖”的名称最早始于()。
当成千上万台终端设备需要相互通信时，它们之间采用固定的连接是不现实的。解决方法是在要进行通信的终端之间建立临时连接，通信结束后再拆除连接，实现这种功能的设备称为(　　　)。
设R是一个2元关系，有3个元组，S是一个3元关系，有3个元组。如T=R×S，则T的元组的个数为()。
以下关于函数过程的叙述中，正确的是(　　)。

最新回复(0)

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T． 设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

考研数学一

求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．

证明：当x>0时，arctanx+

设fn(χ)＝Cn1cosχ－Cn2cos2χ＋…＋(－1)n-1Cnncosnχ，证明：对任意自然数n，方程fn(χ)＝在区间(0，)内有且仅有一个根．

已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

求微分方程y"+5y’+6y=2e-x的通解．

求(4一x+y)dx一(2一x—y)dy=0的通解．

早晨开始下雪整天不停，中午一辆扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km,到下午4点又扫雪1km,问降雪是什么时候开始的？

证明：方程｜x｜1／4＋｜x｜1／2－1／2cosx＝0在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

关于汽车促销说法错误的是_______。

InBritainpeopledrive______theleft.

工程监理的中心任务，归结为“三控两管一协调”。所谓“两管”指建设工程的()。

已设立的股份有限公司增加资本，申请发行境内上市外资股时，公司净资产总值不低于1亿元人民币。()

()的宗旨是帮助低收入国家发展经济，提高生产力和生活水平。

甲向乙借10万元钱，双方约定年利率为5％，按复利方式计息，2年后归还，届时甲向乙支付利息()元。

“西湖”的名称最早始于()。

当成千上万台终端设备需要相互通信时，它们之间采用固定的连接是不现实的。解决方法是在要进行通信的终端之间建立临时连接，通信结束后再拆除连接，实现这种功能的设备称为( )。

设R是一个2元关系，有3个元组，S是一个3元关系，有3个元组。如T=R×S，则T的元组的个数为()。

以下关于函数过程的叙述中，正确的是( )。

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

当成千上万台终端设备需要相互通信时，它们之间采用固定的连接是不现实的。解决方法是在要进行通信的终端之间建立临时连接，通信结束后再拆除连接，实现这种功能的设备称为(　　　)。

以下关于函数过程的叙述中，正确的是(　　)。