设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

admin2015-08-17 68

问题设有两个非零矩阵A=[a₁，a₂，…，a_n]^T，B=[b₁，b₂，…，b_n]^T．
设C=E—AB^T，其中E为n阶单位阵．证明：C^TC=E一BA^T—AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

选项

答案由于C^TC=(E一AB^T)^T(E一AB^T)=(E一BA^T)(E—AB^T)=E一BA^T一AB^T+BA^TAB^T，故若要求C^TC=E-BA^T一AB^T+BB^T，则BA^TAB^T-BB^T=O，B(A^TA一1)B^T=O，即(A^TA一1)BB^T=O．因为B≠O，所以BB^T≠O．故C^TC=E-BA^T一BB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w1w4777K

考研数学一

相关试题推荐

求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3，(b＞0)其中A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b．(2)用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准型．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(x))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=0．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πcosxdx=0。证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点。
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；
求矩阵A=的特征值与特征向量．
利用取对数求导法求下列函数的导数(其中，a1，a2，…，an，n为常数)：
求A=的特征值和特征向量．
已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．
已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

随机试题

破伤风的潜伏期平均为（）
某企业总资产为2000万元，其中流动资产500万元，存货100万元，负债200万元，流动负债100万元，则其流动比率为()。
会计凭证有哪些作用?
可用来判断现象之间相关方向的指标有()。
随着我国国民经济的发展，人民生活水平显著提高，百姓健康水平不断提高，60岁以上老年人口有较大增长，人口老龄化问题凸显。2015年，我国老龄人口达到3亿多，老龄社会和养老问题成为备受社会关注的焦点。在2010年、2014年的全国人民代表大会上，代表
我国地方各级人民政府是地方各级人民代表大会的执行机关，其每届任期与本级人民代表大会任期相同。下列各级人民政府中每届任期为3年的是()。
教室：自习
给定资料1．中国人讲究礼尚往来，逢年过节来往走动，互赠礼物，互祝安康，也是美好情谊的表达。特别是在结婚这样的喜事上更是讲究礼尚往来。操办婚礼无可厚非，但是动辄十几万甚至几十万的彩礼、几百几千的份子钱，亲朋好友连吃多天的婚宴酒席等大操大办、铺张浪费的不良风
Lookatthenotebelow.Youwillhearawomancallingaboutthearrangementsforameeting.TELEPHONEMESSAGEFor:JohnFitzgera
Thereisabeliefamongmanyeducatorsthatstudentattentionpeaksduringthefirst15minutesofclassroominstruction—a(n)(1)

最新回复(0)

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T． 设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

考研数学一

求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3，(b＞0)其中A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b．(2)用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准型．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(x))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=0．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πcosxdx=0。证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点。

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

求矩阵A=的特征值与特征向量．

利用取对数求导法求下列函数的导数(其中，a1，a2，…，an，n为常数)：

求A=的特征值和特征向量．

已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

破伤风的潜伏期平均为（）

某企业总资产为2000万元，其中流动资产500万元，存货100万元，负债200万元，流动负债100万元，则其流动比率为()。

会计凭证有哪些作用?

可用来判断现象之间相关方向的指标有()。

我国地方各级人民政府是地方各级人民代表大会的执行机关，其每届任期与本级人民代表大会任期相同。下列各级人民政府中每届任期为3年的是()。

教室：自习

Lookatthenotebelow.Youwillhearawomancallingaboutthearrangementsforameeting.TELEPHONEMESSAGEFor:JohnFitzgera

Thereisabeliefamongmanyeducatorsthatstudentattentionpeaksduringthefirst15minutesofclassroominstruction—a(n)(1)

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．