以下三个命题： ①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．

admin2018-08-22 55

问题以下三个命题：
①若数列{u_n|收敛于A，则其任意子数列{u_{n_i}}必定收敛于A；
②若单调数列{x_n}的某一子数列{x_{n_i}}收敛于A，则该数列必定收敛于A；
③若数列{x_2n}与{x_2n+1}都收敛于A，则数列{x_n}必定收敛于A．
正确的个数为 ( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{u_n}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有
                  |u_n一A|＜ε，
则当n_i＞N时，恒有
                  |u_{n_i}一A|＜ε，
因此数列{u_{n_i}}也收敛于A，可知命题正确．
对于命题②，不妨设数列{x_n}为单调递增的，即
               x₁≤x₂≤…≤x_n≤…，
其中某一给定子数列{x_{n_i}}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n_i＞N时，恒有
|x_{n_i}一A|＜ε．
由于数列{x_n}为单调递增的数列，对于任意的n＞N，必定存在n_i≤n≤n_i+1，有
               一ε＜x_{n_i}—A≤x_n一A≤x_{n_i+1}一A＜ε，
从而                   |x_n一A|＜ε，
可知数列{x_n}收敛于A因此命题正确．
对于命题③，因

由极限的定义可知，对于任意给定的ε＞0，必定存在自然数N₁，N₂，使得
当2n＞N₁时，恒有|x_2n一A|＜ε；
当2n+1＞N₂时，恒有|x_2n+1一A|＜ε．
取N=max{N₁，N₂}，则当n＞N时，总有|x_n一A|＜ε．因此

可知命题正确．
故答案选择D．

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考研数学二

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以下三个命题： ①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．

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f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．证明：∈(a，b)，使得．

已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是______．

设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是()

求极限：

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：(1)若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)一f’(x0)(x—x0)，当且仅当x=x0时等号成立；(2)若x1，x2，…，xn∈(a，b)，且xi＜xi

设函数f(x)具有连续的二阶导数，且点(0，f(0))是函数y=f(x)对应曲线的拐点，则

设随机变量X的概率密度为f(x)=，一∞＜x＜+∞，求Y=arctanX的概率密度。

(1997年)设则g[f(χ)]为【】

(1998年)已知函数y＝f(χ)在任意点χ处的增量△y＝＋α，其中α是比△χ(△χ→0)的高阶无穷小，且y(0)＝π，则y(1)＝【】

これから発表を始めます。まず最初に、今回の発表の流れといいますか、________を簡単にご説明いたします。

胰岛素降低血糖浓度的机制有()(2009年)

药物制剂的基础包括

评标委员会在对投标人的投标文件评审时，发现投标文件存在以下问题：分部分项工程单价与工程量的乘积与总价不一致；大写数额与小写数额不一致；投标人承诺工期比招标文件的要求适当延长。对上述情形正确的认定是()。

根据个人所得税法律制度的规定，下列免征个人所得税的是()。

【26】【31】

Doyouknowanythingaboutthetrafficaccident______nearourschoolyesterday?

Afewyearsagoitwas【B1】__tospeakofagenerationgap,adivisionbetweenyoungpeopleandtheirelders.Parents【B2】

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(1998年)已知函数y＝f(χ)在任意点χ处的增量△y＝＋α，其中α是比△χ(△χ→0)的高阶无穷小，且y(0)＝π，则y(1)＝【】

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Afewyearsagoitwas【B1】______tospeakofagenerationgap,adivisionbetweenyoungpeopleandtheirelders.Parents【B2】____

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