以下三个命题： ①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．

admin2018-08-22 101

问题以下三个命题：
①若数列{u_n|收敛于A，则其任意子数列{u_{n_i}}必定收敛于A；
②若单调数列{x_n}的某一子数列{x_{n_i}}收敛于A，则该数列必定收敛于A；
③若数列{x_2n}与{x_2n+1}都收敛于A，则数列{x_n}必定收敛于A．
正确的个数为 ( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{u_n}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有
                  |u_n一A|＜ε，
则当n_i＞N时，恒有
                  |u_{n_i}一A|＜ε，
因此数列{u_{n_i}}也收敛于A，可知命题正确．
对于命题②，不妨设数列{x_n}为单调递增的，即
               x₁≤x₂≤…≤x_n≤…，
其中某一给定子数列{x_{n_i}}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n_i＞N时，恒有
|x_{n_i}一A|＜ε．
由于数列{x_n}为单调递增的数列，对于任意的n＞N，必定存在n_i≤n≤n_i+1，有
               一ε＜x_{n_i}—A≤x_n一A≤x_{n_i+1}一A＜ε，
从而                   |x_n一A|＜ε，
可知数列{x_n}收敛于A因此命题正确．
对于命题③，因

由极限的定义可知，对于任意给定的ε＞0，必定存在自然数N₁，N₂，使得
当2n＞N₁时，恒有|x_2n一A|＜ε；
当2n+1＞N₂时，恒有|x_2n+1一A|＜ε．
取N=max{N₁，N₂}，则当n＞N时，总有|x_n一A|＜ε．因此

可知命题正确．
故答案选择D．

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考研数学二

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以下三个命题： ①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．

考研数学二

设Am×n，Bn×n，Cn×m，其中AB=A，BC=O，r(A)=n，则|CA-B|=_______．

f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1—ξ-1)f(ξ)

设f(x)=sin(cosx)，φ(x)=cos(sinx)，则在区间(0，)内()

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

设u=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy一y=0和ez一xz=0所确定，求

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

已知是f(x)的原函数，则∫xf’(x)dx=_______

设则A与B

设则()

若二阶常系数齐次线性微分方程y"+py’+qy=0的一个特解为y=2excosx,则微分方程y"+py’+qy=exsinx的特解形式为().

中国新民主主义革命的主要形式是()。

肝静脉

患者，女，29岁。便秘多年，反复发作尿路感染，多次中段尿培养为大肠埃希菌生长。尿常规示WBC5～10/HP，红细胞3～5/HP，尿渗透压下降，临床诊断为慢性功能肾盂肾炎，已治疗。下列各项不具有预防复发的意义的是

治疗昏迷，高热，应首选

一方希望和他人订立合同的意思表示，在性质上属于(　　)。

现代企业制度中出资者的所有者权益包括()。

确定下列无穷小量当x→0时关于x的阶数：(Ⅰ)f(x)＝ex—1—x—xsinx；(Ⅱ)f(x)＝cosx—1．

设f(x)在点x=0的某邻域内连续，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是的()．

A、Hedrivestoofast.B、Heplayshisguitartooloudly.C、Hisradiowakesherchildrenup.D、Hisfriendsaretoonoisy.CWhatbo

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设f(x)=sin(cosx)，φ(x)=cos(sinx)，则在区间(0，)内()

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设则()

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