设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

admin2018-12-19 43

问题设位于第一象限的曲线y=f(x)过点

其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

选项

答案曲线y=f(x)在点P(x，y)处的法线方程为 [*] 令x=0，则它与y轴的交点为[*]。由题意，此点与点P(x，y)所连的线段被x轴平分，由中点公式得[*]，即 2ydy+xdx=0，上式两端积分得 [*](C为任意常数)，代入初始条件[*] 得[*] 故曲线y=f(x)的方程为 [*] 即x²+2y²=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LVj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设g(x)=∫0xf(u)du，其中则g(x)在区间(0，2)内()
设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．
(2011年)设平面区域D由直线y＝χ，圆χ2＋y2＝2y及y轴所围成，则二重积分χydσ＝_______．
(2007年)设函数f(χ，y)连续，则二次积分f(χ，y)dy等于【】
(2010年)设已知线性方程组Aχ＝b存在2个不同的解．(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Aχ＝b的通解．
(2012年)设函数f(χ，y)可微，且对任意χ，y都有，则使不等式f(χ，y)＜f(χ，y)成立的一个充分条件是【】
利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．
求函数y＝χ＋的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点．
设z=f(x,y)，，其中f，g，φ在其定义域内均可微，求
(01年)已知函数y=f(x)在其定义域内可导，它的图形如图2．3所示，则其导函数y=f’(x)的图形为

随机试题

世界观是()
腹痛于躯体前屈时明显，而直立位时减轻的是
3岁小儿，因水痘来院就诊。该患儿目前皮肤瘙痒严重，护士可以采用的措施是（　　）。
妊娠合并风心病，早期心衰的可靠依据是
抗人球蛋白直接反应阳性，应考虑为
《疫苗流通和预防接种管理条例》规定，可以向接种单位供应第二类疫苗的是
离心泵装置工况点是()。
某工作横道图费用偏差分析如下图所示，正确的有()。
企业财务会计报告的编制依据应当统一，但向不同的会计信息使用者提供的财务会计报告，其编制依据允许有差别。()
教师组织儿童反复练习一定的动作或活动方式，从而巩固其知识经验，形成简单的技能技巧或行为习惯。这种方法是()。

最新回复(0)

设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

考研数学二

设g(x)=∫0xf(u)du，其中则g(x)在区间(0，2)内()

设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．

(2011年)设平面区域D由直线y＝χ，圆χ2＋y2＝2y及y轴所围成，则二重积分χydσ＝_______．

(2007年)设函数f(χ，y)连续，则二次积分f(χ，y)dy等于【】

(2010年)设已知线性方程组Aχ＝b存在2个不同的解．(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Aχ＝b的通解．

(2012年)设函数f(χ，y)可微，且对任意χ，y都有，则使不等式f(χ，y)＜f(χ，y)成立的一个充分条件是【】

利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

求函数y＝χ＋的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点．

设z=f(x,y)，，其中f，g，φ在其定义域内均可微，求

(01年)已知函数y=f(x)在其定义域内可导，它的图形如图2．3所示，则其导函数y=f’(x)的图形为

世界观是()

腹痛于躯体前屈时明显，而直立位时减轻的是

3岁小儿，因水痘来院就诊。该患儿目前皮肤瘙痒严重，护士可以采用的措施是（ ）。

妊娠合并风心病，早期心衰的可靠依据是

抗人球蛋白直接反应阳性，应考虑为

《疫苗流通和预防接种管理条例》规定，可以向接种单位供应第二类疫苗的是

离心泵装置工况点是()。

某工作横道图费用偏差分析如下图所示，正确的有()。

企业财务会计报告的编制依据应当统一，但向不同的会计信息使用者提供的财务会计报告，其编制依据允许有差别。()

教师组织儿童反复练习一定的动作或活动方式，从而巩固其知识经验，形成简单的技能技巧或行为习惯。这种方法是()。

3岁小儿，因水痘来院就诊。该患儿目前皮肤瘙痒严重，护士可以采用的措施是（　　）。