设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

admin2018-12-19 85

问题设位于第一象限的曲线y=f(x)过点

其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

选项

答案曲线y=f(x)在点P(x，y)处的法线方程为 [*] 令x=0，则它与y轴的交点为[*]。由题意，此点与点P(x，y)所连的线段被x轴平分，由中点公式得[*]，即 2ydy+xdx=0，上式两端积分得 [*](C为任意常数)，代入初始条件[*] 得[*] 故曲线y=f(x)的方程为 [*] 即x²+2y²=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LVj4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=
设有摆线试求L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积．
设证明f(x)是以π为周期的周期函数；
求
(2005年)如图，C1和C2分别是y＝(1＋eχ)和y＝eχ的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像，过C2上任一点M(χ，y)分别作垂直于χ轴和y轴的直线lχ和ly．记C1，C2与lχ所围图形的面积为S1(χ)；C2，C3与ly所围图形的面
(2010年)计算二重积分I＝，其中D＝{(r，θ)｜0≤r≤secθ，0≤θ≤}．
(2014年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】
(1992年)求微分方程y〞－3y′＋2y＝χeχ的通解．
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且
设f(χ)＝2lnχ，f[φ(χ)＝ln(1－lnχ)，求φ(z)及其定义域．

随机试题

执行下列程序时输入“456789123”，输出结果是()。#inc1udemain(){charm[80]；intc，i；scanf("％c”，＆c)；scanf("％d"，＆i）；
首先提出“三个有利于”判断标准的是【】
患者男性，67岁。发热伴右上腹钝痛2天，恶心，食欲下降、乏力。继往有糖尿病史。查体：T39．4℃，右下胸及肝区叩击痛，右上腹肌紧张及触痛。X线胸腹部检查示：肝影增大伴局限性隆起，右膈肌上抬。18F-FDGPET示肝右叶放射性分布局灶性异常浓聚，SUVa
有关胰岛素类似物下列哪种说法正确
男，58岁。因原发性肝癌行左半肝切除术后，定期随访时下列哪项检查可预测肿瘤复发
下列微生物中属于原核微生物的是()。
何先生的儿子今年10岁，虽然目前学费开支不是很多，但希望儿子读完大学后可以送他出国留学2年。儿子还有8年才上大学，现在大学四年学费总计约6万元，共需留学费用约30万元，假设学费与留学费用每年上涨5%，何先生希望通过稳定的投资来筹集这笔费用，估计年回报率可以
OneafternoonIwassittingatmyfavoritetableinarestaurant,waitingforthefoodIhadordered.SuddenlyI【C1】______thata
Readthearticlebelowaboutcomputerprinters.Foreachquestion(31-40),writeonewordinCAPITALLETTERSonyourAnswerSheet
StatesExperimentwithOut-of-ClassroomLearning[A]AttheendofAugust,mostofOhio’steenagerswillshakeofftheirsummert

最新回复(0)

设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

考研数学二

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=

设有摆线试求L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积．

设证明f(x)是以π为周期的周期函数；

求

(2005年)如图，C1和C2分别是y＝(1＋eχ)和y＝eχ的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像，过C2上任一点M(χ，y)分别作垂直于χ轴和y轴的直线lχ和ly．记C1，C2与lχ所围图形的面积为S1(χ)；C2，C3与ly所围图形的面

(2010年)计算二重积分I＝，其中D＝{(r，θ)｜0≤r≤secθ，0≤θ≤}．

(2014年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】

(1992年)求微分方程y〞－3y′＋2y＝χeχ的通解．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且

设f(χ)＝2lnχ，f[φ(χ)＝ln(1－lnχ)，求φ(z)及其定义域．

执行下列程序时输入“456789123”，输出结果是()。#inc1udemain(){charm[80]；intc，i；scanf("％c”，＆c)；scanf("％d"，＆i）；

首先提出“三个有利于”判断标准的是【】

有关胰岛素类似物下列哪种说法正确

男，58岁。因原发性肝癌行左半肝切除术后，定期随访时下列哪项检查可预测肿瘤复发

下列微生物中属于原核微生物的是()。

OneafternoonIwassittingatmyfavoritetableinarestaurant,waitingforthefoodIhadordered.SuddenlyI【C1】______thata

Readthearticlebelowaboutcomputerprinters.Foreachquestion(31-40),writeonewordinCAPITALLETTERSonyourAnswerSheet

StatesExperimentwithOut-of-ClassroomLearning[A]AttheendofAugust,mostofOhio’steenagerswillshakeofftheirsummert