(2005年)如图，C1和C2分别是y＝(1＋eχ)和y＝eχ的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像，过C2上任一点M(χ，y)分别作垂直于χ轴和y轴的直线lχ和ly．记C1，C2与lχ所围图形的面积为S1(χ)；C2，C3与ly所围图形的面

admin2016-05-30 62

问题 (2005年)如图，C₁和C₂分别是y＝

(1＋e^χ)和y＝e^χ的图像，过点(0，1)的曲线C₃是一单调增函数的图像，过C₂上任一点M(χ，y)分别作垂直于χ轴和y轴的直线l_χ和l_y．记C₁，C₂与l_χ所围图形的面积为S₁(χ)；C₂，C₃与l_y所围图形的面积为S₂(y)．如果总有S₁(χ)＝S₂(y)，求曲线C₃的方程χ＝φ(y)．

选项

答案由题设S₁(χ)＝S₂(y)，知 [*] 故曲线C₃的方程为χ＝lny＋[*]．

解析

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考研数学二

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