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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且方差D(X)＞0，D(Y)＞0，则( )

设随机变量X与Y相互独立，且方差D(X)＞0，D(Y)＞0，则( )

admin2020-03-24  109
问题 设随机变量X与Y相互独立，且方差D(X)＞0，D(Y)＞0，则(    )
选项 A、X与X+Y一定相关．
B、X与X+Y一定不相关．
C、X与XY一定相关．
D、X与XY一定不相关．
答案A
解析 直接根据计算协方差来判断，
  已知X与Y独立，故Cov(X，Y)=0，
    Cov(X，X+Y)=Cov(X，X)+Cov(X，Y)=D(X)＞0．
    所以X与X+Y一定相关，应选A．
    又由于
    Coy(X，XY)=E(X2Y)一E(X).E(XY)
    =E(X2).E(Y)一(EX)2.E(Y)
    =[E(X2)一E2(X)]E(Y)

故选项C、D有时成立，有时不成立．
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考研数学三

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