设随机变量X与Y相互独立，且方差D(X)＞0，D(Y)＞0，则( )

admin2020-03-24 46

问题设随机变量X与Y相互独立，且方差D(X)＞0，D(Y)＞0，则( )

选项 A、X与X+Y一定相关．
B、X与X+Y一定不相关．
C、X与XY一定相关．
D、X与XY一定不相关．

答案A

解析直接根据计算协方差来判断，
已知X与Y独立，故Cov(X，Y)=0，
Cov(X，X+Y)=Cov(X，X)+Cov(X，Y)=D(X)＞0．
所以X与X+Y一定相关，应选A．
又由于
Coy(X，XY)=E(X²Y)一E(X).E(XY)
=E(X²).E(Y)一(EX)².E(Y)
=[E(X²)一E²(X)]E(Y)

故选项C、D有时成立，有时不成立．

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