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设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O,若A的秩为3,则A相似于( )
设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O,若A的秩为3,则A相似于( )
admin
2019-03-11
51
问题
设A为4阶实对称矩阵,且A
2
+A=O,若A的秩为3,则A相似于( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
本题考查的是矩阵相似的性质,实对称矩阵可对角化的性质,矩阵的特征值,矩阵的秩等.
设A的特征值为λ,因为A
2
+A=O,所以λ
2
+λ=0,即λ(λ+1)=0,则λ=0或λ=-1.
又因为r(A)=3,而由题意A必可相似对角化,且对角矩阵的秩也是3,所以λ=-1是三重特征根,则
所以正确答案为D.
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考研数学三
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