设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O,若A的秩为3,则A相似于( )

admin2019-03-11  26

问题 设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O,若A的秩为3,则A相似于(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 本题考查的是矩阵相似的性质,实对称矩阵可对角化的性质,矩阵的特征值,矩阵的秩等.
    设A的特征值为λ,因为A2+A=O,所以λ2+λ=0,即λ(λ+1)=0,则λ=0或λ=-1.
    又因为r(A)=3,而由题意A必可相似对角化,且对角矩阵的秩也是3,所以λ=-1是三重特征根,则

  所以正确答案为D.
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