设α，β都是n维列向量时，证明 ①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα． ②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

admin2017-10-21 29

问题设α，β都是n维列向量时，证明
①αβ^T的特征值为0，0，…，0，β^Tα．
②如果α不是零向量，则α是αβ^T的特征向量，特征值为β^Tα．

选项

答案①用上例的结论．r(αβ^T)≤1，因此αβ^T的特征值为0，0，…，0，tr(αβ^T)．设α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T，则αβ^T的对角线元素为a₁b₁，(a₂b₂，…，a_nb_n,二是tr(αβ^T) =(a₁b₁+a₂b₂+… +a_nb_n=β^Tα． ②仍记A=αβ^T，则Aα=αβ^Tα=(β^Tα)α，因此α是A的特征向量，特征值为β^Tα．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LdH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aβ1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．
设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．
设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．
设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B
设A=(1)若ai≠aj(i≠j)，求ATX=b的解；(2)若a1=a3a≠0，a2=a4=一a，求ATX=b的通解．
设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是_________．
设方程组无解，则a=__________．
设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_______，｜B｜=_______

随机试题

投标人在投标过程中出现()时，招标人可以没收投标人递交的投标保证金。
疏浚工程实施中的环保措施有()。
下列不属于审计质量控制客体的是()。
进行基准分析，在选择基准对象时主要关注()。
亚氨基锂(Li2NH)是一种储氢容量高、安全性好的固体储材料，其储氢原理可表示为：。有关说法正确的是()。
所谓热污染，是指现代工业生产和生活中排放的废热所造成的环境污染。热污染可以污染大气和水体。火力发电厂、核电站和钢铁厂的冷却系统排出的热水，以及石油、化工、造纸等工厂排出的生产性废水中均含有大量废热。这些废热排人地面水体之后，能使水温升高。在工业发达的美国，
教育行动研究的特点就是在教育行动中研究。
(2009年单选21)与西方议会制度比较，下列选项中属于我国人民代表大会制度特点的是()。
1983午后，ARPANET分军用和民用两个领域，再加上美国国家科学基金会建立的通信网络，使得普通科技人员也能利用该网络。随着TCP/IP协议的发展与完善，世界各国的网络均以TC/IP协议连接到该网络上，逐渐发展形成目前规模宏大的Internet。这是因特
A、Theemployerandemployee.B、Theinterviewerandinterviewee.C、Theteacherandstudent.D、Thepoliceofficeranddriver.D预览选

最新回复(0)

设α，β都是n维列向量时，证明 ①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα． ②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

考研数学三

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aβ1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．

设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B

设A=(1)若ai≠aj(i≠j)，求ATX=b的解；(2)若a1=a3a≠0，a2=a4=一a，求ATX=b的通解．

设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是_________．

设方程组无解，则a=__________．

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_______，｜B｜=_______

投标人在投标过程中出现()时，招标人可以没收投标人递交的投标保证金。

疏浚工程实施中的环保措施有()。

下列不属于审计质量控制客体的是()。

进行基准分析，在选择基准对象时主要关注()。

亚氨基锂(Li2NH)是一种储氢容量高、安全性好的固体储材料，其储氢原理可表示为：。有关说法正确的是()。

教育行动研究的特点就是在教育行动中研究。

(2009年单选21)与西方议会制度比较，下列选项中属于我国人民代表大会制度特点的是()。

A、Theemployerandemployee.B、Theinterviewerandinterviewee.C、Theteacherandstudent.D、Thepoliceofficeranddriver.D预览选

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_，｜B｜=_