下列命题正确的是( )．

admin2016-10-24 47

问题下列命题正确的是( )．

选项 A、若|f(x)|在x=a处连续，则f(x)在x=a处连续
B、若f(x)在x=a处连续，则|f(x)|在x=a处连续
C、若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续
D、若lim[f(a+h)一f(a一h)]=0，则f(x)在x=a处连续

答案B

解析令

显然|f(x)|=1处处连续，然而，f(x)处处间断，(A)不对；
令

显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)
都是间断的，故(C)不对；
令

显然

[f(0+h)一f(0一h)]=0，但f(x)在x=0处不连续，
(D)不对；
若f(x)在x=a处连续，则

=f(a)，又0≤||f(x)|—l|f(a)||≤|f(x)一f(a)|，根据夹逼定理，

|=|f(a)|，选(B)．

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