设函数f(x)为[0，1]上的单调减少且恒大于零的连续函数，证明：

admin2019-05-14 55

问题设函数f(x)为[0，1]上的单调减少且恒大于零的连续函数，证明：

选项

答案因为f(x)在[0，1]上单调减少且f(x)＞0。所以不等式[*]等价变形为 [*] 从而原题可转化为证明不等式[*]令 [*] (1)+(2)得 [*] 由题设，f(x)＞0且在[0，1]上单调递减，所以当y≥x时，f(y)≤f(x)，即(x－y)[f(y) －f(x)]≥0。故2I≥0，即I≥0。命题得证。

解析

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