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设函数f(x),g(x)满足f(x)=g(x),g’(x)=2ex一f(x),且f(0)=0,g(0)=2,试求。
设函数f(x),g(x)满足f(x)=g(x),g’(x)=2ex一f(x),且f(0)=0,g(0)=2,试求。
admin
2018-05-25
16
问题
设函数f(x),g(x)满足f(x)=g(x),g’(x)=2e
x
一f(x),且f(0)=0,g(0)=2,试求
。
选项
答案
由f’(x)=g(x)可得f"(x)=g’(x),则 f"(x)+f(x)=2e
x
, 显然该方程有特解e
x
。该微分方程的特征方程为λ
2
+1=0,解得λ=±i,故设微分方程的通解为 f(x)=C
1
sinx+C
2
cosx+e
x
, 再由f(0)=0,f((0)=g(0)=2,解得C
1
=1,C
2
=一1,故f(x)=sinx—cosx+e
x
,则 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Qg4777K
0
考研数学一
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