首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(a,b)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0.证明至少存在一点ξ∈(a,b)使得|f〞(ξ)|≥|f(χ)|.
设f(a,b)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0.证明至少存在一点ξ∈(a,b)使得|f〞(ξ)|≥|f(χ)|.
admin
2018-06-12
67
问题
设f(a,b)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0.证明至少存在一点ξ∈(a,b)使得|f〞(ξ)|≥
|f(χ)|.
选项
答案
f(χ)在[a,b]上连续,|f(χ)|在[a,b]上亦连续,设c为|f(χ)|在[a,b]上的最大值点.若c=a,则f(χ)=0,结论显然成立.故可设a<c<b,从而任给χ∈(a,b),有|f(χ)|f≤|f(c)|,即-|f(c)|≤f(χ)≤|f(c)|. 若f(c)>0,则f(χ)≤f(c),从而f(c)为f(χ)的最大值;若f(c)<0,则有f(χ)≥f(c),即f(c)为f(χ)的最小值,由此可知,总有f′(c)=0. 把函数f(χ)在χ=c展开为泰勒公式,得 f(χ)=f(c)+f′(c)(χ-c)+[*](χ-c)
2
=f(c)+[*](χ-c)
2
. (*) 若a<c≤[*],令χ=a,则由(*)及题设有 f(a)=f(c)+[*](a-c)
2
,即|f(c)|=[*](a-c)
2
. 由于a<c≤[*],0<c-a≤[*],因此 |f(c)|=[*] 于是|f〞(ξ)|≥[*]|f(χ)| 若[*]<c<b,令χ=b,则由(*)及题设有 f(b)=f(c)+[*](b-c)
2
,即|f(c)|=[*](b-c)
2
. 由于[*]<c<b,b-c<b-[*],因此 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Tg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A=_______.
已知α1,α2是方程组的两个不同的解向量,则a=_______.
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)χ=0()
设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Aχ=b的3个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Aχ=b的通勰χ=()
设A=,则其逆矩阵A-1_______.
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:χ=t+e-t,y=2t+e-2t(t≥0).(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y=y(χ),χ∈[1,+∞).(Ⅱ)证明y=y(χ)在[1,+∞)单调上升且是凸的.(Ⅲ)求y=
(Ⅰ)求级数的收敛域;(Ⅱ)求证:和函数S(χ)=定义于[0,+∞)且有界.
设函数f(x)在(a,b)内存在二阶导数,且f’’(x)<0.试证:若x1,x2,…,xn∈(a,b),且xi<xi+1(i=1,2,…,,n-1),则其中常数ki>0(i=1,2,…,n)且
设对一切的x,有f(x+1)=—2f(x),且当x∈[0,1]时f(x)=x(x2一1),讨论函数f(x)在x=0处的可导性。
随机试题
社会工作者:“小萍,我们归纳一下,你刚才讲的主要有两点,第一是疫情期间在家上网课,缺少学校氛围,有点松懈,学习状态和效率都让你不满意;第二是明年要毕业了,究竟是考研出国还是回老家找份工作,你有点迷茫。你看我说的有遗漏吗?”上述表述中,社会工作者运用的谈话技
两种材料界面上的反射因子大小主要取决于声波穿过界面时的什么变化()
A.应取得《进口药品注册证》B.应凭《医药产品注册证》C.应取得《进口准许证》D.应取得《药品经营许可证》E.应取得《进口药品通关单》依照《中华人民共和国药品管理法实施条例》
静脉采血取检验样本,首先应该采取下列哪种样本?()
根据材料,下列说法中正确的有()。Ⅰ.2008年山东省城乡居民分类消费价格与居民消费分类价格变化趋势完全一致Ⅱ.2008年山东省居民各种食品消费中,城市价格变化均小于农村Ⅲ.2008年在图中所示的几个价格指数中,山东省原材料、燃料、动力购
物业管理应用文书的类型不包括()。
《红梅赞》是歌剧()的主题歌。
数据库管理系统管理并且控制______资源的使用。
以下叙述中正确的是()。
Inthecauseofequalrights,feminists(女权主义者)havehadmuchtocomplainabout.Butonestrikingpieceofinequalityhasbeen【C1】
最新回复
(
0
)