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  3. 设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=a，f’y(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ’(1)=___________。

设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=a，f’y(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ’(1)=___________。

admin2018-05-25  44
问题 设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=a，f’y(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ’(1)=___________。
选项
答案a(1+b+b2)+b3
解析 由题设f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=a，f’y(1，1)=b。又
    φ’(x)=f’x{x，f[x，f(x，x)]}+f’y{x，f(x，x)]}．{f’x[x，f(x，x)]
    +f’y[x，f(x，x)][f’x(x，x)+f’y(x，x)]}，
所以    φ’(1)=f’x(1，1)+f’y(1，1){f’x(1，1)+f’y(1，1)[f’x(1，1)+f’y(1，1)]}
    =a+b[a+b(a+6)]=a(1+b+b2)+b3。
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