过曲线y＝x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为，求：(I)切点A的坐标；(II)过切点A的切线方程；(III)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

admin2017-08-18 97

问题过曲线y＝x²(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为

，求：(I)切点A的坐标；(II)过切点A的切线方程；(III)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

选项

答案如图3．9．(I)设点A(x₀，x₀²)，点A处的切线方程 y＝x₀²＋2x₀(x—x₀)，即y＝2x₀x—x₀²．令y＝0[*]截距x＝[*]．按题意 [*] 解得x₀＝1[*]A(1，1)． (Ⅱ)过A点的切线y＝2x一1． (Ⅲ)旋转体体积[*] [*]

解析

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考研数学一

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