首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则
admin
2014-01-26
56
问题
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则
选项
A、在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)<x.
B、在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)>x.
C、在(1-δ,1)内,(x)<x.在(1,1+δ)内,f(x)>x.
D、在(1-δ,1)内f(x)>x,在(1,1+δ)内,.f(x)<x。
答案
A
解析
[分析] 本题相当于证明不等式f(x)<x(或f(x)>x),可考虑采用辅助函数F(x)=f(x)-x,再根据其导数的性质进行判断即可.
[详解] 令F(x)=f(x)-x,则有F’(x)=f’(x)-1=f’(x)-f’(1),由于f’(x)严格单调减少,因此当x∈(1-δ,1)时,F’(x)>0;当x∈(1,1+δ)时,F’(x)<0;且在x=1处F’(1)=0.可见F(x)在x=1处取极大值,即在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有F(x)<F(1)=0,也即f(x)<x.故应选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lh34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
(01年)已知抛物线y=pχ2+qχ(其中P<0,q>0)在第一象限内与直线χ+y=5相切,且抛物线与χ轴所围成的平面图形的面积为S.(1)问P和q为何值时,S达到最大值?(2)求出此最大值.
(10年)求函数u=χy+2yz在约束条件χ2+y2+z2=10下的最大值和最小值.
(2012年)由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为______。
设四维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量
(2016年)已知函数则()
(2012年)设函数f(t)连续,则二次积分=()
[2004年]函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则
[2012年]由曲线y=4/x和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为_______.
一个半球体状的雪堆,其体积融化的速率与半球面面积S成正比,比例常数K>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状,已知半径为ro的雪堆在开始融化的3个小时内,融化了其体积的7/8,问雪堆全部融化需要多少小时?
随机试题
对“人民法院受理破产申请后,债务人对个别债权人的债务清偿无效。”的理解。
游戏说
把微机与Internet相连,应使用_______协议。
Thetruthisthatitisonlybystudyinghistory______welearnwhattoanticipate(期待)inthefuture.
有机磷杀虫药中毒的烟碱样表现
(肝功能不全者给药方案调整)A.须减量应用B.尽可能避免使用C.一般无须调整剂量D.须谨慎使用,必要时减量给药E.需谨慎或减量,以防肝肾综合征的发生无肾毒性、经肾排泄的药物
朗文与戴某缔结了一个在甲国和中国履行的合同。履约过程中发生争议,朗文向甲国法院起诉戴某并获得胜诉判决。戴某败诉后就同一案件向我国法院提起诉讼。朗文以该案件已经甲国法院判决生效为由对中国法院提出管辖权异议。依据我国法律、司法解释以及我国缔结的相关条约,下列哪
幼儿园只有一架秋千,幼儿都很喜欢玩。大二班在户外活动时,胆小的诺诺走到正在荡秋千的小莉面前,请小莉把秋千让给他玩。小莉没理会他。诺诺就跑过来向老师求助:“老师,小莉不让我荡秋千……”对此,不同的教师可能会采取下面不同的回应方式:教师A:牵着诺诺
雷蒙德·卡特尔采用更为先进的因素分析法,将智力分为_____________和_____________两个独立的成分。
有以下程序main(){inta[][3]=({1,2,3},{4,5,0}},(*pa)[3],i;pa=a;for(i=0;i<3;i++)if(i<2)pa[l][i]=p
最新回复
(
0
)