(13年)设(X，Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为fX(χ)＝在给定X＝χ(0＜χ＜1)的条件下Y的条件概率密度为 (Ⅰ)求(X，Y)的概率密度f(χ，y)； (Ⅱ)求Y的边缘概率密度fY(χ)； (Ⅲ)求P{X＞2Y}．

admin2021-01-25 59

问题 (13年)设(X，Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为f_X(χ)＝

在给定X＝χ(0＜χ＜1)的条件下Y的条件概率密度为

(Ⅰ)求(X，Y)的概率密度f(χ，y)；
(Ⅱ)求Y的边缘概率密度f_Y(χ)；
(Ⅲ)求P{X＞2Y}．

选项

答案(Ⅰ)f(χ，y)＝f_X(χ)f_Y｜X(y｜χ) [*] (Ⅱ)f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dχ y≤0或y≥1时，f_Y(y)＝0； 0＜y＜1时，f_Y(y)＝[*]＝－9y²lny 即f_Y(y)＝[*] [*]

解析

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考研数学三

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