[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy－y2，－∞＜x＜+∞，－∞＜y＜+∞．求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．

admin2021-01-25 50

问题 [2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae^{-2x²+2xy－y²}，－∞＜x＜+∞，－∞＜y＜+∞．
求常数A及条件概率密度f_Y|X(y|x)．

选项

答案解一利用泊松积分[*]求之．由归一性有[*] [*] 故A=π^-1．又 [*] 所以当一∞＜x＜+∞时，[*] 解二注意到正态分布的概率密度函数为[*]可将f(x，y)凑成(分解成)两个正态分布的概率密度函数的乘积，再利用概率密度函数的归一性，可望求出常数A．事实上，因 [*] 故 [*] 所以A=π^-1．又X的边缘概率密度为 [*] 故当一∞＜x＜+∞时，所求的条件概率密度为 [*]

解析

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