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[2010年] 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=Ae-2x2+2xy-y2,-∞<x<+∞,-∞<y<+∞. 求常数A及条件概率密度fY|X(y|x).
[2010年] 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=Ae-2x2+2xy-y2,-∞<x<+∞,-∞<y<+∞. 求常数A及条件概率密度fY|X(y|x).
admin
2021-01-25
50
问题
[2010年] 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)=Ae
-2x
2
+2xy-y
2
,-∞<x<+∞,-∞<y<+∞.
求常数A及条件概率密度f
Y|X
(y|x).
选项
答案
解一 利用泊松积分[*]求之.由归一性有[*] [*] 故A=π
-1
.又 [*] 所以当一∞<x<+∞时,[*] 解二 注意到正态分布的概率密度函数为[*]可将f(x,y)凑成(分解成)两个正态分布的概率密度函数的乘积,再利用概率密度函数的归一性,可望求出常数A.事实上,因 [*] 故 [*] 所以A=π
-1
.又X的边缘概率密度为 [*] 故当一∞<x<+∞时,所求的条件概率密度为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wwx4777K
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考研数学三
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