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设二次型f(x1，x2，x3）=(a1x1－x2)2+(a2x2－x3)2+(a3x3－x1)2，则当二次型f(x1，x2，x3)正定时，参数a1，a2，a3满足( )。
设二次型f(x1，x2，x3）=(a1x1－x2)2+(a2x2－x3)2+(a3x3－x1)2，则当二次型f(x1，x2，x3)正定时，参数a1，a2，a3满足( )。
admin
2022-03-14
68
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
）=(a
1
x
1
－x
2
)
2
+(a
2
x
2
－x
3
)
2
+(a
3
x
3
－x
1
)
2
，则当二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)正定时，参数a
1
，a
2
，a
3
满足( )。
选项
A、a
1
a
2
a
3
=1
B、a
1
a
2
a
3
≠1
C、a
1
a
2
a
3
=－1
D、a
1
a
2
a
3
≠－1
答案
B
解析
即α
1
α
2
α
3
≠1时，变换是可逆线性变换，可得f(x
1
，x
2
，x
3
)的规范形，即f(x
1
，x
2
，x
3
)
y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
，f(x
1
，x
2
，x
3
)是正定二次型，选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8bR4777K
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考研数学三
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