(2003年)已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且则

admin2018-07-01 43

问题 (2003年)已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且

则

选项 A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点．
B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点．
C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点．
D、根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点．

答案A

解析由f(x，y)在点(0，0)的连续性及

知 f(0，0)=0．
且

其中

则 f(x，y)=xy+(x²+y²)²+α(x²+y²)²
令y=x，得 f(x，x)=x²+4x⁴+4αx⁴=x²+o(x²)
令y=一x，得 f(x，一x)=一x²+4x⁴+4αx⁴=一x²+o(x²)
从而f(x，y)在(0，0)点的邻域内始终可正可负，又f(0，0)=0，由极值定义可知f(x，y)在(0，0)点没有极值，故应选(A)．

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