设有幂级数2+． (1)求该幂级数的收敛域； (2)证明此幂级数满足微分方程y"一y=一1； (3)求此幂级数的和函数．

admin2016-09-30 31

问题设有幂级数2+

．
  (1)求该幂级数的收敛域；
  (2)证明此幂级数满足微分方程y"一y=一1；
  (3)求此幂级数的和函数．

选项

答案[*] 故该幂级数满足微分方程y"一y=一1． (3)由f"(x)一f(x)=一1得f(x)=C₁e^—x+C₂e^x+1，再由f(0)=2，f’(0)=0得C₁=[*]，所以f(x)=chx+1．

解析

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考研数学一

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