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已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax一2A2X。 (Ⅰ)记P=(x,Ax,A2x)。求三阶矩阵B,使A=PBP—1; (Ⅱ)计算行列式|A+E|。
已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax一2A2X。 (Ⅰ)记P=(x,Ax,A2x)。求三阶矩阵B,使A=PBP—1; (Ⅱ)计算行列式|A+E|。
admin
2017-12-29
90
问题
已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A
2
x线性无关,且满足A
3
x=3Ax一2A
2
X。
(Ⅰ)记P=(x,Ax,A
2
x)。求三阶矩阵B,使A=PBP
—1
;
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。
选项
答案
(Ⅰ)令等式A=PBP
—1
两边同时右乘矩阵P,得AP=PB,即 A(x,Ax,A
2
x)=(Ax,A
2
x,A
2
x)=(Ax,A
2
x,3Ax一2A
2
x)[*] 所以[*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知A~B,那么A+E~B+E,从而 [*]
解析
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考研数学三
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