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  3. 设 已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。 （Ⅰ）求λ，a； （Ⅱ）求方程组Ax=b的通解。

设 已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。 （Ⅰ）求λ，a； （Ⅱ）求方程组Ax=b的通解。

admin2017-12-29  60
问题 设
已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。
（Ⅰ）求λ，a；
（Ⅱ）求方程组Ax=b的通解。
选项
答案（Ⅰ）因为线性方程组Ax=b有两个不同的解，所以r（A）=[*]＜n。于是 [*]=（λ+1）（λ一1）2=0。 解得λ=1或λ=一1。 当λ=1时，r（A）=1，[*]=2，此时线性方程组无解。 当λ=一1时， [*] 若a=一2，则r（A）=[*]=2，方程组Ax=b有无穷多解。故λ=一1，a=一2。 （Ⅱ）当λ=一1，a=一2时， [*] 所以方程组Ax=b的通解为 [*]+k（1，0，1）T，其中k是任意常数。
解析
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考研数学三

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