设已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。（Ⅰ）求λ，a；（Ⅱ）求方程组Ax=b的通解。

admin2017-12-29 81

问题设

已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。
（Ⅰ）求λ，a；
（Ⅱ）求方程组Ax=b的通解。

选项

答案（Ⅰ）因为线性方程组Ax=b有两个不同的解，所以r（A）=[*]＜n。于是 [*]=（λ+1）（λ一1）²=0。解得λ=1或λ=一1。当λ=1时，r（A）=1，[*]=2，此时线性方程组无解。当λ=一1时， [*] 若a=一2，则r（A）=[*]=2，方程组Ax=b有无穷多解。故λ=一1，a=一2。（Ⅱ）当λ=一1，a=一2时， [*] 所以方程组Ax=b的通解为 [*]+k（1，0，1）^T，其中k是任意常数。

解析

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考研数学三

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