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设 已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。 (Ⅰ)求λ,a; (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。
设 已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。 (Ⅰ)求λ,a; (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。
admin
2017-12-29
59
问题
设
已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。
(Ⅰ)求λ,a;
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。
选项
答案
(Ⅰ)因为线性方程组Ax=b有两个不同的解,所以r(A)=[*]<n。于是 [*]=(λ+1)(λ一1)
2
=0。 解得λ=1或λ=一1。 当λ=1时,r(A)=1,[*]=2,此时线性方程组无解。 当λ=一1时, [*] 若a=一2,则r(A)=[*]=2,方程组Ax=b有无穷多解。故λ=一1,a=一2。 (Ⅱ)当λ=一1,a=一2时, [*] 所以方程组Ax=b的通解为 [*]+k(1,0,1)
T
,其中k是任意常数。
解析
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考研数学三
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