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admin
2022-11-02
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考研数学三
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若y1，y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解，证明：y〞＋P(x)yˊ＋Q(x)y＝f(x)(1)(1)y1，y2是线性无关的；(2)对任意实数λ，y＝λy1＋(1－λ)y2是方程(1)的解．
设T=cosnθ，θ=arccosx，求
求曲线与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．
设且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．
作函数y=x+的图形．
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)3]dx；(Ⅱ)(1+y2)dx=(arctany-x)dy；(Ⅲ)y’+2y=sinx；(Ⅳ)eyy’-=x2(Ⅴ)(Ⅵ)(x2-3y2)x+(3x2-y2)=0；
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设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫02f（x）dx=f（2）+f（3）。（Ⅰ）证明存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）；（Ⅱ）证明存在ξ∈（0，3），使f"（ξ）=0。
问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．
求下列不定积分：
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