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[2004年] 设随机变量X1,X2,…,Xn(n>1)独立同分布,且方差为σ2>0,令Y=,则( ).
[2004年] 设随机变量X1,X2,…,Xn(n>1)独立同分布,且方差为σ2>0,令Y=,则( ).
admin
2019-05-06
16
问题
[2004年] 设随机变量X
1
,X
2
,…,X
n
(n>1)独立同分布,且方差为σ
2
>0,令Y=
,则( ).
选项
A、cov(X
1
,Y)=σ
2
/n
B、cov(X
1
,Y)=σ
2
C、D(X
1
+Y)=(n+2)σ
2
/n
D、D(X
1
-Y)=(n+1)σ
2
/n
答案
A
解析
由题设知X
1
,X
2
,…,X
n
(n>1)独立同分布,则
cov(X
1
,X
i
)=0(i=2,3,…,n),cov(X
1
,X
1
)=D(X
1
)=σ
2
,
仅A入选.注意本例独特之处不是利用协方差计算公式cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),而是利用其性质计算协方差.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lt04777K
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考研数学一
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