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  3. [2004年] 设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差为σ2＞0，令Y=，则( )．

[2004年] 设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差为σ2＞0，令Y=，则( )．

admin2019-05-06  39
问题 [2004年]  设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差为σ2＞0，令Y=，则(    )．
选项 A、cov(X1，Y)=σ2／n
B、cov(X1，Y)=σ2
C、D(X1+Y)=(n+2)σ2／n
D、D(X1-Y)=(n+1)σ2／n
答案A
解析 由题设知X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，则
cov(X1，Xi)=0(i=2，3，…，n)，cov(X1，X1)=D(X1)=σ2，

仅A入选．注意本例独特之处不是利用协方差计算公式cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，而是利用其性质计算协方差．
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考研数学一

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