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  3. 求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最值．

求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最值．

admin2017-05-31  31
问题 求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最值．
选项
答案由于f(x)是偶函数，我们只需考察x∈[0，+∞)．由变限积分求导公式得 f’(x)=2x(2－x2)[*] 解f’(x)=0得x=0与x=[*]，于是 [*] 从而f(x)的最大值是[*]=∫02(2－t)e－tdt=－∫02(2－t)de－t=(t－2)e－t｜02－∫02e－tdt =2+e－t｜02=1+e－2 由上述单调性分析，为求最小值，只需比较f(0)与[*]的大小．由于 [*]=∫0+∞(2－t)e－tdt=[(t－2)e－t+e－t]｜0+∞=1＞f(0)=0， 因此f(0)=0是最小值．
解析
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考研数学二

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