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(93年)设二次型f=χ12+χ22+χ32+2αχ1χ2+2βχ2χ3+2χ1χ3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32,其中X=(χ1,χ2,χ3)T和Y=(y1,y2,y3)T是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β.
(93年)设二次型f=χ12+χ22+χ32+2αχ1χ2+2βχ2χ3+2χ1χ3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32,其中X=(χ1,χ2,χ3)T和Y=(y1,y2,y3)T是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β.
admin
2017-05-26
40
问题
(93年)设二次型f=χ
1
2
+χ
2
2
+χ
3
2
+2αχ
1
χ
2
+2βχ
2
χ
3
+2χ
1
χ
3
经正交交换X=PY化成f=y
2
2
+2y
3
2
,其中X=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
和Y=(y
1
,y
2
,y
3
)
T
是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β.
选项
答案
变换前后二次型的矩阵分别为 [*] 由题设条件有 P
-1
AP=P
T
AP=B 因此 |λE-A|=|λE-B| 即[*] 得λ
3
-3λ
2
+(2-α
2
-β
2
)λ+(α-β)
2
=λ
3
-3λ
2
+2λ 解得α=β=0为所求常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vtH4777K
0
考研数学三
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