半径为2的球体盛满水,求将水从球顶部全部抽出所做的功.

admin2021-11-09  23

问题 半径为2的球体盛满水,求将水从球顶部全部抽出所做的功.

选项

答案建立如图所示的坐标系:取[x,x+dx]∈[-2,2],dW=ρg·dv·[x-(-2)]=ρg(x+2)·πy2dx=πρg(x+2)·(4-x2)dx,则W=πρg∫-22(x+2)·(4-x2)dx=4πρg∫02(4-x2)dx=4πρg(8-8/3)=64/3p ρg. [*]

解析
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