半径为2的球体盛满水，求将水从球顶部全部抽出所做的功．

admin2021-11-09 51

问题半径为2的球体盛满水，求将水从球顶部全部抽出所做的功．

选项

答案建立如图所示的坐标系：取[x，x+dx]∈[-2，2]，dW=ρg·dv·[x-(-2)]=ρg(x+2)·πy²dx=πρg(x+2)·(4-x²)dx，则W=πρg∫_-2²(x+2)·(4-x²)dx=4πρg∫₀²(4-x²)dx=4πρg(8-8/3)=64/3p ρg． [*]

解析

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考研数学二

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