求一个齐次线性方程组，使它的基础解系为 ξ1＝(0，1，2，3)T，ξ2＝(3，2，1，0)T．

admin2022-04-05 2

问题求一个齐次线性方程组，使它的基础解系为
ξ₁＝(0，1，2，3)^T，ξ₂＝(3，2，1，0)^T．

选项

答案设所求齐次方程为Aχ＝0，ξ₁，ξ₂是4维列向量，基础解系含有2个向量，因此r(A)＝4－2＝2，即方程的个数大于等于2．记B＝(ξ₁，ξ₂)，且A的基础解系为ξ₁，ξ₂，因此有AB＝0，且r(A)＝2即 B^TA^T＝0且r(A^T)＝2，所以A^T的列向量就是B^Tχ＝0的一个基础解系． B^T＝(ξ₁，ξ₂)^T＝[*] 得基础解系[*] A＝[*] 对应其次线性方程组为 [*]

解析

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考研数学一

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