化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3为标准形,并求所用的可逆线性变换矩阵.

admin2020-06-05  43

问题 化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3为标准形,并求所用的可逆线性变换矩阵.

选项

答案f中不含平方项,但含x1x2乘积项.令 [*] 代入f中可得f=2y12-2y22-4y1y3+8y2y3.再配方,得 f=2(y1-y3)2-2(y2-2y3)2+6y32 令[*], 即[*], 可把f化成标准形f=2z12-2z22+6z32,所用的可逆线性变换矩阵为 C=[*](|C|=﹣2≠0)

解析
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