化二次型f(x1，x2，x3)＝2x1x2＋2x1x3－6x2x3为标准形，并求所用的可逆线性变换矩阵．

admin2020-06-05 74

问题化二次型f(x₁，x₂，x₃)＝2x₁x₂＋2x₁x₃－6x₂x₃为标准形，并求所用的可逆线性变换矩阵．

选项

答案f中不含平方项，但含x₁x₂乘积项．令 [*] 代入f中可得f＝2y₁²－2y₂²－4y₁y₃＋8y₂y₃．再配方，得 f＝2(y₁－y₃)²－2(y₂－2y₃)²＋6y₃² 令[*]，即[*]，可把f化成标准形f＝2z₁²－2z₂²＋6z₃²，所用的可逆线性变换矩阵为 C＝[*](｜C｜＝﹣2≠0)

解析

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考研数学一

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