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  3. 化二次型f(x1，x2，x3)＝2x1x2＋2x1x3－6x2x3为标准形，并求所用的可逆线性变换矩阵．

化二次型f(x1，x2，x3)＝2x1x2＋2x1x3－6x2x3为标准形，并求所用的可逆线性变换矩阵．

admin2020-06-05  45
问题 化二次型f(x1，x2，x3)＝2x1x2＋2x1x3－6x2x3为标准形，并求所用的可逆线性变换矩阵．
选项
答案f中不含平方项，但含x1x2乘积项．令 [*] 代入f中可得f＝2y12－2y22－4y1y3＋8y2y3．再配方，得 f＝2(y1－y3)2－2(y2－2y3)2＋6y32 令[*]， 即[*]， 可把f化成标准形f＝2z12－2z22＋6z32，所用的可逆线性变换矩阵为 C＝[*](｜C｜＝﹣2≠0)
解析
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考研数学一

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