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设f(x)在[a,+∞)上连续,在(a,+∞)内可导,且f’(x)>k>0(k为常数),又f(a)<0,证明方程f(x)=0在内有唯一的实根.
设f(x)在[a,+∞)上连续,在(a,+∞)内可导,且f’(x)>k>0(k为常数),又f(a)<0,证明方程f(x)=0在内有唯一的实根.
admin
2020-04-30
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问题
设f(x)在[a,+∞)上连续,在(a,+∞)内可导,且f’(x)>k>0(k为常数),又f(a)<0,证明方程f(x)=0在
内有唯一的实根.
选项
答案
在区间[*]上对f(x)应用拉格朗日中值定理,有 [*] 由于f(a)<0,f’(x)>k>0,所以 [*] 由零点定理知[*],使f(ξ)=0.再由f’(x)>0知,f(x)在[*]上是单调增加的,故方程f(x)=0在[*]内有唯一的实根.
解析
应用闭区间上连续函数的零点定理证明方程f(x)=0在[a,b]上有根,关键条件是f(a)f(b)<0.本题应讨论
的符号.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K1v4777K
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考研数学一
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