首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(一∞,+∞),y∈(一∞,+∞),成立f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,且f’(0)存在等于a,a≠0,则f(x)=________.
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(一∞,+∞),y∈(一∞,+∞),成立f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,且f’(0)存在等于a,a≠0,则f(x)=________.
admin
2015-08-17
39
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(一∞,+∞),y∈(一∞,+∞),成立f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,且f’(0)存在等于a,a≠0,则f(x)=________.
选项
答案
axe
x
解析
由f’(0)存在,设法去证对一切x,f’(x)存在,并求出f(x).将y=0代入f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,得f(x)=f(x)+f(0)e
x
,所以f(0)=0.
令△x→0,得 f’(x)=f(x)+e
x
f’(0)=f(x)+ae
x
,所以f’(x)存在.解此一阶微分方程,得f(x)=e
x
(∫ae
x
.e
-x
dx+C)=e
x
(ax+C)因f(0)=0,所以C=0,从而得f(x)=axe
x
,如上所填.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t1w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)处取得极小值,则下列结论正确的是().
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1/8,求全部融化需要的时间.
微分方程y2dx+(x2-xy)dy=0的通解为________.
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.设f(x)在(0,1)内可导,且f’(x)>-2f(x)/x,证明:c是唯一的.
假设曲线l1:y=1-x2(0≤x≤1)与x轴和y轴所围成区域被曲线l2:y=ax2分为面积相等的两:部分,其中a是大于零的常数,试确定a的值.
已知A是m×n矩阵,m<n.证明:AAT是对称阵,并且AAT正定的充要条件是r(A)=m.
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.(1)证明:=n:(2)设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.
设f(x)在(0,1)内有定义,且exf(x)与e-f(x)在(0,1)内都是单调增函数,证明:f(x)在(0,1)内连续.
设A=(1)求方程组AX=0的一个基础解系.(2)a,b,c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解.
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du。求f(x)
随机试题
在数据库“bd4.mdb”中有学生成绩表、学生档案表和课程名表。(1)以学生成绩表、学生档案表和课程名表为数据源,建立参数查询“查询1”,通过输入班级ID来查询不及格情况,参数提示为“请输入班级ID”,显示班级编号、姓名、课程名和成绩字段。运行查询
墨子提出的“兼相爱”、“爱无差”反映了古人对( )的向往和追求。
【T1】Dogsaresocialanimalsandwithoutpropertraining,theywillbehavelikewildanimals.Theywillsoilyourhouse,destroy
中医学认为,甲状腺功能亢进症的基本病理是
安全生产领域有一个“南风法则”,即北风和南风比威力,看谁把行人身上的大衣吹掉,北风呼啸,结果行人把大衣裹得更紧,南风徐徐,行人感到春意浓浓,最后脱掉大衣。这一法则反映出安全生产管理必须坚持()的理念。
为使资本充足率与银行面对的主要风险更紧密地联系在一起,《巴塞尔新资本协议》在最低资本金计量要求中,提出()。
下列关于监事会的说法中,正确的有()。
你是某司法机关的工作人员,领导决定为一刑事审判安排人大监督活动,要你来具体负责,你怎么安排?
人们喜欢听对自己说“你好”、“请便”,而不喜欢听“讨厌”、“恶心”这样的话。但是,一些人听到港台腔对自己说“你好”、“请便”也觉得讨厌。这说明,人们对话语的好恶,不仅取决于其含义,而且在于其发音。以下哪项如果为真,能加强上述论证?Ⅰ.一些不
fgets(str,n,fp)函数从文件中读入一个字符串,以下错误的叙述是()。
最新回复
(
0
)